已知数列\(a _{1}\)，\(a _{2}\)，\(…\)，\(a _{10}\)满足：对任意的\(i\)，\(j∈\{1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10\}\)，若\(i\neq j\)，则\(a _{i} \neq a _{j}\)，且\(a _{i} ∈\{1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10\}\)，设集合\(A=\{a _{i} +a _{i+1} +a _{i+2} |i=1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8\}\)，集合\(A\)中元素最小值记为\(m(A)\)，集合\(A\)中元素最大值记为\(n(A).\)如数列：\(7\)，\(6\)，\(2\)，\(8\)，\(3\)，\(4\)，\(9\)，\(1\)，\(5\)，\(10\)时，\(A=\{13 , 14 , 15 , 16\}\)，\(m(A)=13\)，\(n(A)=16\)．
\((1)\)已知数列：\(10\)，\(6\)，\(1\)，\(2\)，\(7\)，\(8\)，\(3\)，\(9\)，\(5\)，\(4\)，写出集合\(A\)及\(m(A)\)，\(n(A)\)；
\((2)\)求证：不存在 \(m(A)\geqslant 18\)；
\((3)\)求\(m(A)\)的最大值以及\(n(A)\)的最小值，并说明理由．
如图，直四棱柱\(ABCD-A _{1} B _{1} C _{1} D _{1}\)的底面是菱形，\(AA _{1} =4\)，\(AB=2\)，\(∠BAD=60°\)，\(E\)、\(M\)、\(N\)分别是\(BC\)、\(BB _{1}\)、\(A _{1} D\)的中点．