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题型：填空题题类：单元测试难易度：较易
新
年份：2020

已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(ΔABC\)三个内角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边，\(a\cos C+ \sqrt {3} a\sin C=b+c\)，\(a=c=2 \sqrt {3}\)，则\(ΔABC\)的面积为______．

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题型：选择题题类：单元测试难易度：较易
新测
年份：2020

已知角\(α\)的顶点与原点重合，始边与\(x\)轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点\(P( \dfrac {1}{3},- \dfrac {2 \sqrt {2}}{3})\)，那么\(\cos ( \dfrac {π}{2}-α)\)等于\((\:\:\:\:)\)

A.\(- \dfrac {2 \sqrt {2}}{3}\) B.\(- \dfrac {1}{3}\) C.\( \dfrac {1}{3}\) D.\( \dfrac {2 \sqrt {2}}{3}\)

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题型：选择题题类：单元测试难易度：易
新测
年份：2020

\(1770\)年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻．若\(2^{x}= \dfrac {8}{5}\)，\(\lg 2=0.3010\)，则\(x\)的值约为\((\:\:\:\:)\)

A.\(0.410\) B.\(0.678\) C.\(0.507\) D.\(0.322\)

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题型：填空题题类：单元测试难易度：较易
新
年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)，\(S _{n}\)是它的前\(n\)项和，\(S _{n} =2n ^{2} +2n+1\)，则\(a _{n} =\)______．

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题型：填空题题类：单元测试难易度：中档
新
年份：2020

凸四边形就是没有角度数大于\(180°\)的四边形，把四边形任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形，如图，在凸四边形\(ABCD\)中，\(AB=1\)，\(BC= \sqrt {3}\)，\(AC⊥CD\)，\(AD=2AC\)，当\(∠ABC\)变化时，对角线\(BD\)的最大值为______．

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题型：解答题题类：单元测试难易度：较易
新
年份：2020

已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(ΔABC\)三个内角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边，\(\cos A= \dfrac {1}{7}\)，\(B= \dfrac {π}{3}\)，\(AC=7\)．
\((1)\)求边\(BC\)的大小；
\((2)\)若\(D\)是\(BC\)的中点，求\(AD\)的长．

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题型：选择题题类：单元测试难易度：易
新测
年份：2020

函数\(y=\sin x\cos ^{2} x\)在区间\([0 , \dfrac {π}{2} ]\)上的最大值是\((\:\:\:\:)\)

A.\(0\) B.\( \dfrac {4}{27}\) C.\( \dfrac {2 \sqrt {3}}{9}\) D.\(1\)

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题型：解答题题类：单元测试难易度：中档
新
年份：2020

已知以原点为顶点的抛物线\(C\)经过点\((4 , 2)\)，其焦点\(F\)与椭圆\( \dfrac {y^{2}}{a^{2}}+x^{2}=1\)的上焦点重合．
\((\)Ⅰ\()\)求椭圆的标准方程；
\((\)Ⅱ\()\)若抛物线上不同两点\(A\)，\(B\)作抛物线的切线，两切线的斜率\(k _{1} k _{2} =-1\)，求直线\(AB\)所得的弦长的最小值．

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题型：选择题题类：单元测试难易度：中档
新测
年份：2020

我们常用以下方法求形如\(y=f(x) ^{g(x)}\)的函数的导数：先两边同取自然对数得：\(\ln y=g(x)\ln f(x)\)，再两边同时求导得到：\( \dfrac {1}{y} \boldsymbol{⋅}y{'}=g{'}(x)\ln f(x)+g(x)\boldsymbol{⋅} \dfrac {1}{f(x)} \boldsymbol{⋅}f{'}(x)\)，于是得到：\(y{'}=f(x) ^{g(x)} [g{'}(x)\ln f(x)+g(x)\boldsymbol{⋅} \dfrac {1}{f(x)} \boldsymbol{⋅}f{'}(x)]\)，运用此方法求得函数\(y= x^{ \frac {1}{x}}\)的一个单调递增区间是\((\:\:\:\:)\)

A.\((e , 4)\) B.\((3 , 6)\) C.\((0 , e)\) D.\((2 , 3)\)

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题型：填空题题类：单元测试难易度：中档
新
年份：2020

曲线\(y=2x ^{4}\)上一点到直线\(y=-x-1\)的距离的最小值为 ______．

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