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题型：填空题题类：期中考试难易度：难
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年份：2020

已知函数\(f(x)=a\boldsymbol{⋅}2 ^{x} +b\)的图象过点\((2 , 9)\)和点\((4 , 45)\)，若数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和\(S _{n} =f(n)\)，数列\(\{ \log _{2}\dfrac{a_{n}}{3}\}\)的前\(n\)项和为\(T _{n}\)，则使得\(T _{n} \geqslant 55\)成立的最小正整数\(n=\)______．

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题型：填空题题类：月考试卷难易度：难
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年份：2020

已知函数\(y=f(x)+x\)是偶函数，且\(f(2)=1\)，则\(f(-2)=\) ______ ．

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题型：填空题题类：月考试卷难易度：难
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年份：2020

已知\(B _{1}\)、\(B _{2}\)是椭圆\( \dfrac {x^{2}}{a^{2}} + \dfrac {y^{2}}{b^{2}} =1(a > b > 0)\)短轴上的两个顶点，点\(P\)是椭圆上不同于短轴端点的任意一点，点\(Q\)与点\(P\)关于\(y\)轴对称，则下列四个命题中，其中正确的是______．
①直线\(PB _{1}\)与\(PB _{2}\)的斜率之积为定值\(- \dfrac {a^{2}}{b^{2}}\)；
②\( \overrightarrow {PB_{1}} \boldsymbol{⋅} \overrightarrow {PB_{2}} > 0\)；
③\(\triangle PB _{1} B _{2}\)的外接圆半径的最大值为\( \dfrac {a^{2}+b^{2}}{2a}\)；
④直线\(PB _{1}\)与\(QB _{2}\)的交点\(M\)的轨迹为双曲线．

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题型：填空题题类：月考试卷难易度：难
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年份：2020

\(\triangle ABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)所对的边\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差数列，且最大角是最小角的\(2\)倍，则 \(\cos A+\cos C=\)______．

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题型：填空题题类：其他难易度：难
新
年份：2020

到\(A(2 , -3)\)和\(B(4 , -1)\)的距离相等的点的轨迹方程是______．

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题型：填空题题类：期中考试难易度：难
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年份：2020

已知点\(A(2 , 3)\)，\(B(-3 , -2)\)，若直线\(l\)过点\(P(1 , 1)\)与线段\(AB\)相交，则直线\(l\)的斜率\(k\)的取值范围是 ______ ．

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题型：填空题题类：历年真题难易度：难
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年份：2020

(2020•山东)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F与双曲线\( \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)\)的左焦点重合，若两曲线相交于M，N两点，且线段MN的中点是点F，则该双曲线的离心率等于_______.

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题型：填空题题类：期中考试难易度：难
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年份：2020

设\(F\)为抛物线\(y ^{2} =4x\)的焦点，\(A\)，\(B\)，\(C\)为该抛物线上三点，若\( \overrightarrow {FA}+ \overrightarrow {FB}+ \overrightarrow {FC}= \overrightarrow {0}\)，则\(| \overrightarrow {FA}|+| \overrightarrow {FB}|+| \overrightarrow {FC}| =\)______．

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题型：填空题题类：期末考试难易度：难
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年份：2020

函数\(y=\ln (x ^{2} -4x+3)\)的单调减区间为______．

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题型：填空题题类：期末考试难易度：难
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年份：2020

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是____．

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