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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2020

已知角\(α\)的终边与以原点为圆心的单位圆交于点\(P\)，角\(β\)的终边与角\(α\)的终边关于直线\(y=x\)对称．
\((\)Ⅰ\()\)若\(α\)为第三象限角，点\(P\)的纵坐标为\(- \dfrac {4}{5}\)，
\((\:i)\)求\(\sin α\)，\(\cos α\)和\(\tan α\)的值；
\((ii)\)求\(\sin (β+ \dfrac {π}{6})\)的值．
\((\)Ⅱ\()\)求函数\(f(α)=\cos 2α-\cos α\)的最小值．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2020

二项式\(( \sqrt {x}+ \dfrac {1}{2 \sqrt[4]{x}})^{n}\)的展开式中，有且只有第三项的二项式系数最大．
\((\)Ⅰ\()\)求所有二项式系数的和；
\((\)Ⅱ\()\)求展开式中的有理项．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2020

已知\(\{a _{n} \}\)是公差不为零的等差数列，\(a _{1} =1\)，且\(a _{1}\)，\(a _{3}\)，\(a _{9}\)成等比数列．
\((1)\)求数列\(\{a _{n} \}\)的通项；
\((2)\)求数列\(\{\;2^{a_{n}}\;\}\)的前\(n\)项和\(S _{n}\)；
\((3)\)令\(b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}a_{n+1}}\)，求数列\(\{b _{n} \}\)的前\(n\)项和\(T _{n}\)．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2020

已知在等比数列\(\{a _{n} \}\)中，\(a _{n} > 0\)，\(a _{1} =4\)，\( \dfrac {1}{a_{2}} - \dfrac {1}{a_{3}} = \dfrac {2}{a_{4}}\)．
\((1)\)求数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式；
\((2)\)若\(b _{n} = \dfrac {1}{\log _{2}a_{n}\cdot \log _{2}a_{n+1}}\)，求数列\(\{b _{n} \}\)前\(n\)项的和．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2020

已知\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(b=2\)，\(4+c ^{2} -a ^{2} =-2c\)．
\((1)\)求\(A\)的值；
\((2)\)从①\(a=2 \sqrt {3} \sin B\)，②\(B= \dfrac {π}{4}\)两个条件中选一个作为已知条件，求\(\sin C\)的值．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2020

设数列\(\{a _{n} \}\)满足\(a _{1} =2\)，\(a _{n+1} =a _{n} +2 ^{n}\)．
\((1)\)求数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式；
\((2)\)设\(b _{n} =\log _{2} (a _{1} \boldsymbol{⋅}a _{2} …a _{n} )\)，求数列\(\{ \dfrac {1}{b_{n}} \}\)的前\(n\)项和\(S _{n}\)．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2020

在\((x+2) ^{10}\)的展开式中，求：
\((\)Ⅰ\()x ^{8}\)的系数；
\((\)Ⅱ\()\)如果第\(4r\)项和第\(r+2\)项的二项式系数相等，求\(r\)的值．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2020

已知函数\(f(x)=x ^{a}\)和\(g(x)=x ^{2} +4ax+a\)．
\((1)\)命题\(p\)：\(f(x)\)是\(R\)上的增函数，命题\(q\)：关于的方程\(g(x)=0\)有实根，若\(p∧q\)为真，求实数\(a\)的取值范围；
\((2)\)若“\(x∈[1 , 2]\)”是“\(g(x)\leqslant 0\)”的充分条件，求实数\(a\)的取值范围．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2020

在①\(S_{n}=n^{2}+n\)，②\(a _{3} +a _{5} =16\)，\(S _{3} +S _{5} =42\)，③\( \dfrac {a_{n+1}}{a_{n}}= \dfrac {n+1}{n},S_{7}=56\)这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．
设等差数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，数列\(\{b _{n} \}\)为等比数列，_____，\(b_{1}=a_{1},b_{2}= \dfrac {a_{1}a_{2}}{2} .\)求数列\(\{ \dfrac {1}{S_{n}}+b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T _{n}\)．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2020

记\((x+ \dfrac {2}{x} ) ^{n} (n∈N*)\)的展开式中第\(m\)项的系数为\(b _{m}\)．
\((1)\)求\(b _{m}\)的表达式；
\((2)\)若\(b _{3} = \dfrac {1}{2} b _{4}\)，求\(n\)；
\((3)\)若\(n=6\)，求展开式中的常数项．

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