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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档

年份：2018

数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n+2=2a_n+1-a_n+2，
（1）设b_n=a_n+1-a_n，证明：{b_n}为等差数列．
（2）求数列{a_n}的通项公式．
（3）是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）=-x²+4x-≤0对任意n∈N^*恒成立？若存在，求出最大的实数λ，若不存在，说明理由．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档

年份：2018

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面积．

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年份：2018

已知数列{a_n}满足a_n-a_n+1=2a_na_n+1（n∈N^*）且…+=65．
（Ⅰ）证明数列{}是等差数列，并求出数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）设b_n=a_na_n+1，数列{b_n}的前n项和为S_n，求S_n．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档

年份：2018

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若=9，a₂+a₅=36，数列{b_n}满足b_n=a_nlog₂a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n．

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年份：2018

如图，港珠澳大桥连接珠海（A点）、澳门（B点）、香港（C点）．线段AB长度为10（km），线段BC长度为40（km），且∠ABC=60°．澳门（B点）与香港（C点）之间有一段海底隧道，连接人工岛E和人工岛F，海底隧道是以O为圆心，半径R=（km）的一段圆弧EF，从珠海点A到人工岛E所在的直线AE与圆O相切，切点为点E，记∠AEB=θ，θ∈[）．
（1）用θ表示AE、EF及弧长；
（2）记路程AE、弧长及BE、FC四段长总和为l，当θ取何值时，l取得最小值？

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年份：2018

已知点P是抛物线y²=x上的一点，过点P作两条直线l₁与l₂，分别与抛物线相交于A、B两点．
（1）已知点P（0，0）且l₁⊥l₂，求证：直线AB恒过定点；
（2）已知点P（1，1），直线AB所在直线方程为y=x+b，且△PAB的垂心H在x轴上，求实数b的值．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档

年份：2018

已知等比数列{a_n}中，8a₃a₄-a₅²=0，且a₂，a₄，a₆-36成等差数列
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_n，求数列{}的前n项和S_n．

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年份：2018

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点与短轴的一个顶点构成边长为2的正三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线x=1与椭圆C交于P₁，P₂两点，P₁在P₂上方，过点Q（-2，-3）的直线（不经过P₁，P₂）与椭圆C交于不同的两点M，N，设直线P₁M，P₁N的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁+k₂为定值．

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年份：2018

设（3x-1）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，已知展开式中二项式系数最大的是四、五两项，求：
（1）|a_i|；
（2）|ia_i|；
（3）求展开式中系数绝对值最大的项．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：中档

年份：2018

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
（1）求f（x）的表达式及对称中心；
（2）求f（x）单调递增区间．

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