题型：解答题 题类：其他 难易度：难
年份：2018
题型：解答题 题类：其他 难易度：难
年份：2018
\((1)\)化简\(C_{n}^{0}\cdot {{2}^{n}}-C_{n}^{1}\cdot {{2}^{n-1}}+C_{n}^{2}\cdot {{2}^{n-2}}-...+{{(-1)}^{k}}C_{n}^{k}\cdot {{2}^{n-k}}+...+{{(-1)}^{n}}C_{n}^{n}(n∈N*)\)；
\((2)\)利用\((1+x)^{n}·(1+x)^{n}=(1+x)^{2n}\)化简\({{(C_{n}^{0})}^{2}}+{{(C_{n}^{1})}^{2}}+{{(C_{n}^{2})}^{2}}+...+{{(C_{n}^{n})}^{2}}\)．
题型：解答题 题类：其他 难易度：难
年份：2018
已知等式\({{(1+x)}^{2n-1}}={{(1+x)}^{n-1}}{{(1+x)}^{n}}\)．
\((1)\)求\({{(1+x)}^{2n-1}}\)的展开式中含\({{x}^{n}}\)的项的系数，并化简\(C_{n-1}^{0}C_{n}^{n}+C_{n-1}^{1}C_{n}^{n-1}+\cdots +C_{n-1}^{n-1}C_{n}^{1}\)；
\((2)\)化简：\({{(C_{n}^{1})}^{2}}+2{{(C_{n}^{2})}^{2}}+\cdots +n{{(C_{n}^{n})}^{2}}\)．
题型：解答题 题类：其他 难易度：难
年份：2018
已知数列\(\{a_{n}\}\)的首项为\(1\)，\(f(n)={{a}_{1}}C_{n}^{1}+{{a}_{2}}C_{n}^{2}+\cdots {{a}_{k}}C_{n}^{k}+\cdots {{a}_{n}}C_{n}^{n}(n∈N^{*}).\)
\((1)\)若\(\{a_{n}\}\)为常数列，求\(f(5)\)的值；
\((2)\)若\(\{a_{n}\}\)是公比为\(3\)的等比数列，求\(f(n)\)的解析式；
\((3)\)数列\(\{a_{n}\}\)能否成等差数列，使得\(f(n)-1=(n-1)2^{n}\)对一切\(n∈N^{*}\)都成立\(.\)若能，求出数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；若不能，试说明理由．
