3.2.1 双曲线的标准方程-山东版高教版（拓展上）数学同步练习题

题型：

全部选择题填空题解答题

难易程度：

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
测
年份：2018

抛物线\({{C}_{1}}:{{y}^{2}}=2px(p > 0)\)的焦点\(F\)，双曲线\({{C}_{2}}:\dfrac{{{x}^{2}}}{p}-\dfrac{{{y}^{2}}}{p}=1\)的左、右焦点依次为\({{F}_{1}},{{F}_{2}}\)，\(O\)是坐标原点，当\(F\)与\({{F}_{2}}\)重合时，\(F\)点到\({{C}_{1}}\)准线的距离是 \((\) \()\)

A.\(2\) B.\(4\) C.\(8\) D.\(16\)

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题型：填空题题类：期末考试难易度：中档

年份：2018

若方程\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4-t}+\dfrac{{{y}^{2}}}{t-1}=1\) 所表示的曲线为\(C\)，给出下列四个命题中所有真命题的序号为__________．

\(①\)若\(C\)为椭圆，则\(1\)

\(②\)若\(C\)为双曲线，则\(t > 4\)或\(t < 1\)；
\(③\)曲线\(C\)不可能是圆；

\(④\)若\(C\)表示椭圆，且长轴在\(x\)轴上，则\(1 < t < \dfrac{5}{2} \)．

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题型：选择题题类：其他难易度：中档
测
年份：2018

已知双曲线\(x^{2}- \dfrac{y^{2}}{24}=1\)的两个焦点为\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，\(P\)为双曲线右支上一点\(.\)若\(|PF_{1}|= \dfrac{4}{3}|PF_{2}|\)，则\(\triangle F_{1}PF_{2}\)的面积为\((\)　　\()\)

A.\(48\)　　　　　　　　　 B.\(24\)
C.\(12\) D.\(6\)

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题型：选择题题类：其他难易度：中档
测
年份：2018

点\(P\)为双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > 0,b > 0\right) \)右支上的一点，其右焦点为\(F_{2}\)， \(M\)为线段\(P{F}_{2} \)的中点，且\(\left|O{F}_{2}\right|=\left|{F}_{2}M\right| \)，若\( \overrightarrow{O{F}_{2}}· \overrightarrow{{F}_{2}M}= \dfrac{1}{2}{c}^{2} \)，则该双曲线的离心率为\((\) \()\)

A.\( \dfrac{3}{2} \) B.\( \dfrac{ \sqrt{3}+1}{2} \) C.\( \sqrt{3} \) D.\(\sqrt{5}\)

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题型：选择题题类：其他难易度：中档
测
年份：2018

已知\(F_{1}\)，\(F_{2}\)是双曲线\(E\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\)的左，右焦点，点\(M\)在\(E\)上，\(MF_{1}\)与\(x\)轴垂直，\(\sin \angle M{{F}_{2}}{{F}_{1}}=\dfrac{1}{3}\)，则\(E\)的离心率为\((\) \()\)

A.\(\sqrt{2}\) B.\(\dfrac{3}{2}\) C.\(\sqrt{3}\) D.\(2\)

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题型：解答题题类：期末考试难易度：中档

年份：2018

已知双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(b > a > 0)\)，\(O\)为坐标原点，离心率\(e=2\)，点\(M\left( \sqrt{5},\sqrt{3} \right)\)在双曲线上\(.\)

\((1)\)求双曲线的方程；

\((2)\)若直线\(l\)与双曲线交于\(P\)、\(Q\)两点，且\(\overrightarrow{OP}\cdot \overrightarrow{OQ}=0.\)求\(|OP|^{2}+|OQ|^{2}\)的最小值．

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：中档
测
年份：2018

已知双曲线的一条渐近线的斜率为\(\sqrt{3}\)，焦点是和\((4,0)\)，则双曲线方程为 ( )　　　

A.\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}-\dfrac{{{y}^{2}}}{12}=1\) B.\(\dfrac{{{x}^{2}}}{12}-\dfrac{{{y}^{2}}}{4}=1\) C.\(\dfrac{{{x}^{2}}}{10}-\dfrac{{{y}^{2}}}{6}=1\) D.\(\dfrac{{{x}^{2}}}{6}-\dfrac{{{y}^{2}}}{10}=1\)

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题型：选择题题类：模拟题难易度：中档
测
年份：2018

\(.\)已知双曲线的一条渐近线方程为\(y=4x\)，且双曲线的焦点与抛物线\({{y}^{2}}=8x\)的焦点重合，则双曲线的标准方程为\((\) \()\)

A.\(\dfrac{{{x}^{2}}}{16}-\dfrac{{{y}^{2}}}{4}=1\) B.\(\dfrac{17{{x}^{2}}}{4}-\dfrac{17{{y}^{2}}}{64}=1\) C.\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}-\dfrac{4{{y}^{2}}}{5}=1\) D.\(\dfrac{{{x}^{2}}}{4}-\dfrac{{{y}^{2}}}{2}=1\)

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题型：选择题题类：期末考试难易度：中档
测
年份：2018

“\(k{ < }0\)”是“方程\(\dfrac{x^{2}}{1{-}k}{+}\dfrac{y^{2}}{k}{=}1\)表示双曲线”的\(({ })\)

A. 既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.充分不必要条件

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题型：解答题题类：其他难易度：中档

年份：2018

若点\(O\)和点\(F(-2,0)\)分别为双曲线\( \dfrac{x^{2}}{a^{2}}-y^{2}=1(a > 0)\)的中心和左焦点，点\(P\)为双曲线右支上的任意一点，求\(\overrightarrow{OP}·\overrightarrow{FP}\)的取值范围．

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