题型：填空题 题类：其他 难易度：中档
年份：2018
\((1)\)设双曲线\(\dfrac{x^{2}}{9}{-}\dfrac{y^{2}}{b^{2}}{=}1(b{ > }0)\)的焦点为\(F_{1}\)、\(F_{2}{,}P\)为该双曲线上的一点，若\({|}PF_{1}{|=}5\)，则\({|}PF_{2}{|=}\) ______ ．
\((2)\)已知两个单位向量 \(\overrightarrow{a}{,}\overrightarrow{b}\)的夹角为\(120^{{∘}}\)，则\({|}2\overrightarrow{a}{-}\overrightarrow{b}{|}\)的值为______．
\((3)\)过抛物线\(y^{2}{=}4x\)焦点的直线交抛物线于\(A\)、\(B\)两点，若\({|}AB{|} = 10\)，则\(AB\)的中点\(P\)到\(y\)轴的距离等于______．
\((4)\)已知下列命题：题型：选择题 题类：月考试卷 难易度：中档
测年份：2018
已知曲线\(C\)的方程为\(\dfrac{{{x}^{2}}}{25-k}+\dfrac{{{y}^{2}}}{k-9}=1\)，给定下列两个命题：
\(p\)：若\(9 < k < 25\)，则曲线\(C\)为椭圆；
\(q\)：若曲线\(C\)是焦点在\(x\)轴上的双曲线，则\(k < 9\)．
那么，下列命题为真命题的是\((\) \()\)
题型：选择题 题类：期中考试 难易度：中档
测年份：2018
设离心率为\(\dfrac{1}{2}\)的椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\)的右焦点与双曲线\({{x}^{2}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{3}=1\)的右焦点重合，则椭圆方程为( )
题型：选择题 题类：其他 难易度：中档
测年份：2018
双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)的左、右焦点分别为\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，过\(F_{1}\)作倾斜角为\(60^{\circ} \)的直线与\(y\)轴和双曲线的右支分别交于\(A\)，\(B\)两点，若点\(A\)平分线段\(F_{1}B\)，则该双曲线的离心率是
题型：解答题 题类：其他 难易度：中档
年份：2018
\((1)\)求双曲线\(C\)的方程；
\((2)\)斜率为\(1\)且在\(y\)轴上的截距大于\(0\)的直线\(l\)与双曲线\(C\)相交于\(B\)、\(D\)两点，已知\(A\)\((1,0)\)，若\(\overrightarrow{DF}·\overrightarrow{BF}=1\)，证明：过\(A\)、\(B\)、\(D\)三点的圆与\(x\)轴相切．
题型：选择题 题类：其他 难易度：中档
测年份：2018
题型：解答题 题类：其他 难易度：中档
年份：2018
已知\(p\)：函数\(f\left( x \right)=\sqrt{m{{x}^{2}}-\left( 2-m \right)x+\dfrac{1}{4}}\)的定义域是\(R\)， \(q\)：方程\(\dfrac{{{x}^{2}}}{m+2}+\dfrac{{{y}^{2}}}{m-3}=1\)表示焦点在\(x\)轴上的双曲线．
\((I)\)若\(p\)是真命题，求实数\(m\)的取值范围；
\((II)\)若“\(\left( \neg p \right)\wedge q\)”是真命题，求实数\(m\)的取值范围．
