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已知\(α\)，\(β\)是两个互不重合的平面，\(m\)，\(n\)为两条不同的直线，下列命题中正确的是____\(.(\)填序号\()\)

\(①\)若\(α/\!/β\)，\(m⊂α\)，则\(m/\!/β;\)　　　　　\(②\)若\(m/\!/α\)，\(n⊂α\)，则\(m/\!/n;\)

\(③\)若\(α⊥β\)，\(α∩β=n\)，\(m⊥n\)，则\(m⊥β;\)　\(④\)若\(n⊥α\)，\(n⊥β\)，\(m⊥α\)，则\(m⊥β\)．

如图，在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，点\(D\)为棱\(BC\)上一点．

\((1)\)若\(AB=AC\)，\(D\)为棱\(BC\)的中点，求证：平面\(ADC_{1}⊥\)平面\(BCC_{1}B_{1}\)；

\((2)\)若\(A_{1}B/\!/\)平面\(ADC_{1}\)，求\(\dfrac{BD}{DC}\)的值．

设有直线\(m\)，\(n\)和平面\(α \)，\(β \)，下列四个命题中正确的是   \((\)        \()\) ．

已知\(α\)，\(β\)是两个互不重合的平面，\(m\)，\(n\)为两条不同的直线，下列命题中正确的是____\(.(\)填序号\()\)

\(①\)若\(α/\!/β\)，\(m⊂α\)，则\(m/\!/β;\)　　　　　\(②\)若\(m/\!/α\)，\(n⊂α\)，则\(m/\!/n;\)

\(③\)若\(α⊥β\)，\(α∩β=n\)，\(m⊥n\)，则\(m⊥β;\)　\(④\)若\(n⊥α\)，\(n⊥β\)，\(m⊥α\)，则\(m⊥β\)．

下列说法正确命题的个数为(    )

 \(①\)对于不重合的两条直线，“两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件；

 \(②\)命题“\(∀x∈R,\sin x\leqslant 1 \)”的否定是“\(∃{x}_{0}∈R,\sin {x}_{0} > 1 \)”；

 \(③\)“\(p\)且\(q\)为真”是“\(p\)或\(q\)为真”的充分不必要条件；

 \(④\)已知直线\(a\)，\(b\)和平面\(\alpha \)，若\(a\bot \alpha \)，\(b/\!/\alpha \)，则\(a\bot b\)．

如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(P\)为线段\(BC_{1}\)上的动点，则下列判断错误的是   \((\)      \()\)