第一章集合-山东版人教版（上册）数学同步练习题

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较易
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年份：2021

设\(A\)是由一些实数构成的集合，若\(a\in A\)，则\(\dfrac{1}{1-a}\in A\)，且\(1\notin A.\)
\((1)\)若\(3\in A\)，求\(A\)；
\((2)\)证明：若\(a\in A\)，则\(1-\dfrac{1}{a}\in A.\)

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较易
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年份：2021

\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(\cos A=\dfrac{12}{13}\)，\(\triangle ABC\)面积为\(30.\)
\((Ⅰ)\)求\(\overrightarrow {AB}\boldsymbol{⋅}\overrightarrow {AC}\)；
\((Ⅱ)\)若\(c-b=1\)时，求边\(a\)的值．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较易
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年份：2021

设集合\(A=\{x|x^{2}-2x-3< 0\}\)，集合\(B=\{x|2-a< x< 2+a\}.\)
\((1)\)若\(a=2\)，求\(A∪B\)和\(A∩∁_{R}B\)；
\((2)\)设命题\(p\)：\(x\in A\)，命题\(q\)：\(x\in B\)，若\(p\)是\(q\)成立的必要不充分条件，求实数\(a\)的取值范围.

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年份：2021

函数\(f(x)=\dfrac{ax+b}{1+x^{2}}\)是定义在\((-1,1)\)上的奇函数，且\(f(\dfrac{1}{2})=\dfrac{2}{5}.\)
\((1)\)求函数\(f(x)\)的解析式；
\((2)\)用定义证明\(f(x)\)在\((-1,1)\)上是增函数，并求出函数的值域．

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年份：2021

已知函数\(f(x)=\sqrt{2}\cos(2x-\dfrac{\pi}{4})\text{.}\)
\((1)\)求函数\(f(x)\)的最小正周期、单调区间；
\((2)\)求函数\(f(x)\)在区间\(\text{[-}\dfrac{\pi}{8},\dfrac{\pi}{2}\text{]}\)上的最小值和最大值．

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年份：2021

设\(m\)为实数，已知函数\(f(x)=1-\dfrac{m}{5^{x}+1}(x\in R)\)是奇函数．
\((1)\)求\(m\)的值；
\((2)\)求证：\(f(x)\)是\(R\)上的增函数；
\((3)\)当\(x\in[-1,2)\)时，求函数\(f(x)\)的取值范围．

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年份：2021

某同学用“五点法”画函数\(f(x)=A\sin(\omega x+\varphi)+B(\)其中\(A>0\)，\(\omega>0\)，\(|\varphi|< \dfrac{\pi}{2})\)在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如表：
\(\omega x+\varphi\)
\(0\)
\(\dfrac{\pi}{2}\)
\(\pi\)
\(\dfrac{3\pi}{2}\)
\(2\pi\)
\(x\)

\(\dfrac{\pi}{3}\)

\(\dfrac{5\pi}{6}\)
\(A\sin(\omega x+\varphi)+B\)

\(3\)

\(-1\)

\((1)\)请根据上表中的部分数据，求出函数\(f(x)\)的解析式；
\((2)\)若定义在区间\([-\dfrac{\pi}{4},\dfrac{\pi}{4}]\)上的函数\(g(x)=af(x)+b\)的最大值为\(7\)，最小值为\(1\)，求实数\(a\)，\(b\)的值.

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年份：2021

已知定义在区间\((0,+∞)\)上的函数\(f(x)\)满足\(f(\dfrac{x_{1}}{x_{2}})=f(x_{1})-f(x_{2})\)，且当\(x>1\)时，\(f(x)< 0.\)
\((1)\)证明：\(f(x)\)为单调递减函数．
\((2)\)若\(f(3)=-1\)，求\(f(x)\)在\([2,9]\)上的最小值．

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年份：2021

如图，已知过原点\(O\)的直线与函数\(y=\log_{8}x\)的图像交于\(A\)，\(B\)两点，分别过点\(A\)，\(B\)作\(y\)轴的平行线与函数\(y=\log_{2}x\)的图像交于\(C\)，\(D\)两点．
\((1)\)证明\(O\)，\(C\)，\(D\)三点在同一条直线上；
\((2)\)当\(BC/\!/x\)轴时，求\(A\)点的坐标．

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年份：2021

在“①函数\(y=\sqrt{x^{2}+2x-k}\)的定义域为\(R\)，②\(∃x_{0}\in[-2,4]\)，使得\(x_{0}^{2}+4k\leqslant 0\)成立，③方程\(x^{2}+k=0\)在区间\([2,+∞)\)内有解”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答．
问题：已知条件\(p\)：______，条件\(q\)：函数\(f(x)=x^{2}-kx\)在区间\((-4,a)\)上不单调，若\(p\)是\(q\)的必要条件，求实数\(a\)的最大值．

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\(\omega x+\varphi\)	\(0\)	\(\dfrac{\pi}{2}\)	\(\pi\)	\(\dfrac{3\pi}{2}\)	\(2\pi\)
\(x\)			\(\dfrac{\pi}{3}\)		\(\dfrac{5\pi}{6}\)
\(A\sin(\omega x+\varphi)+B\)		\(3\)		\(-1\)