直线与平面所成的角-山东版第三册数学同步练习题

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题型：解答题题类：模拟题难易度：易
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年份：2020

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点C在平面α上，所有顶点都在平面α的同一侧，且满足A₁B和A₁D与平面α所成角均为．
（Ⅰ）求证：BD∥平面α；
（Ⅱ）求直线B₁D与平面α所成角的余弦值．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：易
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年份：2020

如图，圆台O₁O₂的轴截面为等腰梯形A₁A₂B₂B₁，A₁A₂∥B₁B₂，A₁A₂=2B₁B₂，A₁B₁=2，圆台O₁O₂的侧面积为6π．若点C，D分别为圆O₁，O₂上的动点且点C，D在平面A₁A₂B₂B₁的同侧．
（1）求证：A₁C⊥A₂C；
（2）若∠B₁B₂C=60°，则当三棱锥C-A₁DA₂的体积取最大值时，求A₁D与平面CA₁A₂所成角的正弦值．

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年份：2020

如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AD=BC，AB∥CD，∠ADC=120°，AB=2CD=2，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，G是AB的中点．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）求直线PG与平面PBC所成角的正切值．

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年份：2020

四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD为正三角形，，E为AD的中点．
（Ⅰ）证明：平面SAD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线SB与平面SEC所成角的正弦值．

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年份：2020

已知菱形ABCD的边长为4，AC∩BD=O，∠ABC=60°，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使AC=a，得到三棱锥A-BCD，如图所示．
（1）当a=2时，求证：AO⊥平面BCD；
（2）当二面角A-BD-C的大小为120°时，求直线AD与平面ABC所成角的正切值．

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年份：2020

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD⊥平面ABCD，E是棱PC上的一点，满足PA∥平面BDE．
（Ⅰ）证明PE=EC；
（Ⅱ）设PD=AD=BD=1，AB=，若F为棱PB上一点，使得直线DF与平面BDE所成角的大小为30°，求PF：FB的值．

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新测
年份：2020

\(ABCD-A _{1} B _{1} C _{1} D _{1}\)是正方体，则\(DB\)与平面\(A _{1} BCD _{1}\)所成的角为\(α\)，则\(\tan α\)的值为\((\:\:\:\:)\)

A.\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\) B.\( \dfrac {1}{2}\) C.\( \sqrt {3}\) D.\(2\)

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