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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
新
年份：2019

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=2AB，N是CC₁的中点，M是线段AB₁上的动点，且AM=λAB₁．
（1）若，求证：MN⊥AA₁；
（2）求二面角B₁-AB-N的余弦值；
（3）若直线N与平面ABN所成角的大小为θ，求sinθ的最大值．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
新
年份：2019

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=2AA₁，∠BAA₁=∠CAA₁=，D，E分别为AB，A₁C中点．
（1）求证：DE∥平面BB₁C₁C；
（2）求证：AA₁⊥平面A₁BC，并求AB与平面A₁BC所成的角；
（3）若AA₁=1，BC=，求四棱锥A₁-BCC₁B₁的体积．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
新
年份：2019

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD=2，
E、F分别为CD、PB的中点．
（1）求证：EF⊥平面PAB；
（2）设，求直线AC与平面AEF所成角θ的正弦值．

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