直线与平面所成的角-山东版第三册数学同步练习题

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2019

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，（如图）E是棱C₁D₁的中点，F是侧面AA₁D₁D的中心．
（1）求三棱锥A₁-D₁EF的体积；
（2）求异面直线A₁E与AB的夹角；
（3）求EF与底面A₁B₁C₁D₁所成的角的大小．（结果用反三角函数表示）

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2019

如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，且PA=AD=2，E、F分别是线段PA、CD的中点．
（1）求EF与平面ABCD所成的角；
（2）求异面直线EF与BD所成的角．

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年份：2019

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=60°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2．
（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（2）若点M为PD中点，求直线MC与平面PBC所成角的正弦值．

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年份：2019

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=4，AB=2，点M是BC的中点．
（1）求异面直线AC₁与DM所成角的余弦值；
（2）求直线AC₁与平面ADM所成角的正弦值．

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年份：2019

如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形且AD=2AB，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，点E是AD的中点．
（Ⅰ）求证：BE⊥PC；
（Ⅱ）求直线PB与平面ABCD所成的角的正弦值．

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年份：2019

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，所有棱长都等于2．
（1）当点M是BC的中点时，
①求异面直线AB₁和MC₁所成角的余弦值；
②求二面角M-AB₁-C的正弦值；
（2）当点M在线段BC上（包括两个端点）运动时，求直线MC₁与平面AB₁C所成角的正弦值的取值范围．

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年份：2019

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为3的正方形，PA⊥CD，PA=3，PD=3，E，F为线段PD上两点，且PF=ED=．
（1）求证：BF∥面ACE；
（2）求BF与平面PCD所成角的正弦值．

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年份：2019

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是边长为2等边三角形，D是BC的中点．
（1）求证：A₁B∥平面ADC₁；
（2）若A₁D与平面ABC所成角为，求A₁D与平面AC₁D所成角的正弦值．

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