4.6.2 正弦函数的性质-山东版高教版（上册）数学同步练习题

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题型：填空题题类：期末考试难易度：较易
新
年份：2020

已知\(f(x)\)为偶函数，当\(x\geqslant 0\)时，\(f(x)=2 ^{x} -4\)，则不等式\(0 < f(x) < 4\)的解集为______．

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题型：选择题题类：期末考试难易度：较难
新测
年份：2020

已知函数\(f(x)\)的定义域为\(\text{R}\)，且\(f(x+1)\)是偶函数，\(f(x-1)\)是奇函数，\(f(x)\)在\([-1,1]\)上单调递增，则\((\) \()\)

A.\(f(0) > f(2020) > f(2019)\) B.\(f(0) > f(2019) > f(2020)\) C.\(f(2020) > f(2019) > f(0)\) D.\(f(2020) > f(0) > f(2019)\)

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题型：选择题题类：期末考试难易度：易
新测
年份：2020

已知\(f(x)\)为偶函数，在\((-∞ , 0]\)为减函数，且满足\(f(\log _{2} x) < f(-1)\)，则\(x\)的取值范围\((\:\:\:\:)\)

A.\(( \dfrac {1}{2} , 2)\) B.\([ \dfrac {1}{2} , 2]\) C.\((2 , 4)\) D.\(( \dfrac {1}{4} , 2)\)

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题型：填空题题类：期末考试难易度：易
新
年份：2020

函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且\(f(2)=-1\)，对任意的\(x∈R\)，都有\(f(x)=-f(2-x)\)，则\(f(2020)=\)______．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较难
新
年份：2020

设函数\(f(x)\)对任意\(x\)，\(y∈R\)，都有\(f(x+y)=f(x)+f(y)\)，且\(x > 0\)，\(f(x) < 0\)；\(f(1)=-2\)．
\((1)\)证明\(f(x)\)是奇函数；
\((2)\)证明\(f(x)\)在\(R\)上是减函数；
\((3)\)求\(f(x)\)在区间\([-3 , 3]\)上的最大值和最小值．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
新
年份：2020

已知函数\(f(x)=ax ^{3} +x ^{2} +bx(a , b∈R)\)，\(g(x)=f(x)+f{'}(x)\)是奇函数．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的表达式；
\((\)Ⅱ\()\)求函数\(g(x)\)的极值．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
新
年份：2020

已知函数\(f(x)\)为奇函数，且当\(x\geqslant 0\)时，\(f(x)=(x-1) ^{2} -3x+a\)．
\((1)\)求\(a\)的值，并求\(f(x)\)在\((-∞ , 0)\)上的解析式；
\((2)\)若函数\(g(x)=f(x)+kx\)在\([-3 , -1]\)上单调递减，求\(k\)的取值范围．

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题型：选择题题类：期末考试难易度：易
新测
年份：2020

已知定义域为\(R\)的奇函数\(f(x)\)满足\(f(3-x)+f(x)=0\)，且当\(x∈(- \dfrac {3}{2} , 0)\)时，\(f(x)= \dfrac {2x+1}{x^{2}+1}\)，则\(f(2020)= (\:\:\:\:)\)

A.\( \dfrac {1}{2}\) B.\(- \dfrac {1}{2}\) C.\(1\) D.\(2020\)

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较难
新
年份：2020

设函数\(f(x)=(x-a)|x-a|(a∈R)\)．
\((1)\)若函数\(f(x)\)是奇函数，求\(a\)的值；
\((2)\)若存在\(a∈[-1 , 1]\)，使函数\(y=f(x)+2x ^{2} -2a|x|+2\)在\(x∈\{x||x|\geqslant t\}\)上有零点，求实数\(t\)的取值范围．

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题型：选择题题类：期末考试难易度：较易
新测
年份：2020

奇函数\(f(x)\)关于\((1 , 0)\)对称，且\(f(x)\)在\((-3.5 , -2.5)\)单调递减．若\(a=f(\log _{4} 3)\)，\(b=f(2 ^{ \frac {1}{2}} )\)，\(c=f(-\log _{5} 3)\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系为\((\:\:\:\:)\)

A.\(a > c > b\) B.\(a > b > c\) C.\(b > c > a\) D.\(c > b > a\)

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