题型：填空题 题类：其他 难易度：难
年份：2018
\((1)\) 设命题\(P\)：\({∃}x_{0}{∈}(0{,}{+∞}){,}3^{x_{0}}{ < }x_{0}^{3}\)，则命题\({￢}p\)为______ ．
\((2)\) \(a{=}\int_{0}^{\pi}(\sin x{+}\cos x){dx}{,则二项式}(a\sqrt{x}{-}\dfrac{1}{\sqrt{x}})^{6}\)展开式中含\(x^{2}\)项的系数是______ ．
\((3)\) 已知点\(A\)在椭圆\(\dfrac{x^{2}}{25}{+}\dfrac{y^{2}}{9}{=}1\)上，点\(P\)满足\(\overrightarrow{{AP}}{=}(\lambda{-}1)\overrightarrow{{OA}}(\lambda{∈}R)\)，且\(\overrightarrow{{OA}}{⋅}\overrightarrow{{OP}}{=}72\)，则线段\(OP\)在\(x\)轴上的投影长度的最大值为______ ．
\((4)\) 已知函数\(f(x){=}\begin{cases} {|}\ln({-}x){|,}x{ < }0 \\ x^{2}{-}4x{+}3{,}x{\geqslant }0 \end{cases}\)，若\(H(x){=}f^{2}(x){-}2{bf}(x){+}3\)有\(8\)个不同的零点，则实数\(b\)的取值范围为______ ．
题型：解答题 题类：其他 难易度：难
年份：2018
定义：若对任意\(n\in {{N}^{*}}\)，数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}\)都为完全平方数，则称数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)为“完全平方数列”；特别的，若存在\(n\in {{N}^{*}}\)，使得数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}\)为完全平方数，则称数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)为“部分平方数列”．
\((1)\)若数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)为“部分平方数列”，且\({{a}_{n}}=\begin{cases} & 2,n=1 \\ & {{2}^{n-1}},n\geqslant 2 \end{cases}\left( n\in {{N}^{*}} \right)\)，求使数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{S}_{n}}\)为完全平方数时\(n\)的值；
\((2)\)若数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}={{\left( n-t \right)}^{2}}\left( t\in {{N}^{*}} \right)\)，那么数列\(\left\{ \left| {{b}_{n}} \right| \right\}\)是否为“完全平方数列”？若是，求出\(t\)的值；若不是，请说明理由
\((3)\)试求所有为“完全平方数列”的等差数列
题型：解答题 题类：其他 难易度：难
年份：2018
已知双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{5}-{{y}^{2}}=1\)的焦点是椭圆\(C\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1\)\((\)\(a > b > 0\)\()\)的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数．
\((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的方程；
\((\)Ⅱ\()\)设动点\(M\)，\(N\)在椭圆\(C\)上，且\(\left| MN \right|=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\)，记直线\(MN\)在\(y\)轴上的截距为\(m\)，求\(m\)的最大值．
题型：选择题 题类：其他 难易度：难
测年份：2018
在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知点\(A\left( \sqrt{3},0 \right)\)，\(B(1,2)\)，动点\(P\)满足\(\overrightarrow{OP}=\lambda \overrightarrow{OA}+\mu \overrightarrow{OB}\)，其中\(λ∈［0\)，\(1］\)，\(μ∈［0\)，\(2］\)，\(λ+μ∈［1\)，\(2］\)，则所有点\(P\)构成的图形面积为\((\) \()\)
题型：解答题 题类：其他 难易度：难
年份：2018
已知椭圆\({{C}_{1}}:\dfrac{{{x}^{2}}}{8}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(b > 0)\)的左、右焦点分别为\({{F}_{1}},{{F}_{2}}\)，点\({{F}_{2}}\)也为抛物线\({{C}_{2}}:{{y}^{2}}=8x\)的焦点．
\((1)\)若\(M,N\)为椭圆\({{C}_{1}}\)上两点，且线段\(MN\)的中点为\((1,1)\)，求直线\(MN\)的斜率；
\((2)\)若过椭圆\({{C}_{1}}\)的右焦点\({{F}_{2}}\)作两条互相垂直的直线分别交椭圆于\(A,B\)和\(C,D\)，设线段\(AB\)，\(CD\)的长分别为\(m,n\)，证明\(\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}\)是定值．
题型：选择题 题类：其他 难易度：难
测年份：2018
已知椭圆\(M\)：\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(0 < b < a < \sqrt{2}b)\)的左右焦点分别为\({{F}_{1}},{{F}_{2}}\)，圆\(N\)以\({{F}_{2}}\)为圆心，短轴长为直径，过点\({{F}_{1}}\)作圆\(N\)的切线，切点分别为\(A,B\)，若四边形\({{F}_{1}}A{{F}_{2}}B\)的面积\(S=\dfrac{2}{3}{{a}^{2}}\)，则椭圆\(M\)的离心率为
