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题型：解答题题类：其他难易度：难

年份：2018

已知直线l的方程为y=-x-2，点P是抛物线C：x²=4y上到直线l距离最小的点．
（Ⅰ）求点P的坐标；
（Ⅱ）若直线m与抛物线C交于A、B两点，△ABP的重心恰好为抛物线C的焦点F．求△ABP的面积．

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题型：填空题题类：其他难易度：难

年份：2018

某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大值是______．

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题型：选择题题类：其他难易度：难
测
年份：2018

设函数f（x）=+b（a＞0且a≠1），则函数f（x）的奇偶性（　　）

A.与a无关，且与b无关 B.与a有关，且与b有关 C.与a有关，但与b无关 D.与a无关，但与b有关

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题型：解答题题类：其他难易度：难

年份：2018

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²（n∈N^*）．
（1）求a_n；
（2）设函数f（n）=，c_n=f（2ⁿ+4）（n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和T_n．
（3）设λ为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S_m+S_n＞λ•S_k恒成立，试求实数λ的最大值．

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题型：选择题题类：其他难易度：难
测
年份：2018

下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（　　）

A.y=2^-x B.y=x^-3 C. D.y=lg（2-x）-lg（2+x）

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题型：解答题题类：其他难易度：难

年份：2018

对于自然数数组（a，b，c），如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差．如果（a，b，c）的极差d≥1，可实施如下操作f：若a，b，c中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若a，b，c中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为f₁（a，b，c），其级差为d₁．若d₁≥1，则继续对f₁（a，b，c）实施操作f，…，实施n次操作后的结果记为f_n（a，b，c），其极差记为d_n．例如：f₁（1，3，3）=（3，2，2），f₂（1，3，3）=（1，3，3）．
（Ⅰ）若（a，b，c）=（1，3，14），求d₁，d₂和d₂₀₁₄的值；
（Ⅱ）已知（a，b，c）的极差为d且a＜b＜c，若n=1，2，3，…时，恒有d_n=d，求d的所有可能取值；
（Ⅲ）若a，b，c是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在n满足d_n=0．

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题型：解答题题类：其他难易度：难

年份：2018

按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？
（1）6个不同的小球放入4个不同的盒子；
（2）6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；
（3）6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；
（4）6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒．

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题型：解答题题类：其他难易度：难

年份：2018

已知△ABC的内角A，B，C满足=．
（1）求角A；
（2）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值．

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题型：解答题题类：其他难易度：难

年份：2018

如图，在平面直角坐标系xOy中，F₁，F₂分别是椭圆+y²=1的左右焦点，过坐标原点的直线交椭圆于A，B两点，其中点A在第二象限，连接BF₂并延长交椭圆于点C，设点B的坐标为（x₁，y₁）．
（1）当点C与椭圆的上顶点重合时，求点B的坐标
（2）若CF₁=，求直线BC的方程
（3）试确定x₁的值，使得CF₁⊥AB，并说明理由

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题型：解答题题类：其他难易度：难

年份：2018

对于各项均为整数的数列{a_n}，如果满足a_i+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{a_n}具有“P性质”；
不论数列{a_n}是否具有“P性质”，如果存在与{a_n}不是同一数列的{b_n}，且{b_n}同时满足下面两个条件：①b₁，b₂，b₃，…，b_n是a₁，a₂，a₃，…，a_n的一个排列；②数列{b_n}具有“P性质”，则称数列{a_n}具有“变换P性质”．
（Ⅰ）设数列{a_n}的前n项和，证明数列{a_n}具有“P性质”；
（Ⅱ）试判断数列1，2，3，4，5和数列1，2，3，…，11是否具有“变换P性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列{b_n}，不具此性质的说明理由；
（Ⅲ）对于有限项数列A：1，2，3，…，n，某人已经验证当n∈[12，m²]（m≥5）时，数列A具有“变换P性质”，试证明：当n∈[m²+1，（m+1）²]时，数列A也具有“变换P性质”．

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