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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2020

如图，在平面四边形ABCD中，∠B=120°，AB=2，△ABC的面积为．
（1）求AC；
（2）若∠ADC=60°，求四边形ABCD周长的最大值．

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年份：2020

某中学长期坚持贯彻以人为本，因材施教的教育理念，每年都会在校文化节期间举行“数学素养能力测试”和“语文素养能力测试”两项测试，以给学生课外兴趣学习及辅导提供参考依据．成绩分为A，B，C，D，E五个等级（（等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分）．某班学生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“语文素养能力测试”科目的成绩为A的考生有3人．

（1）求该班“数学素养能力测试”的科目平均分以及“数学素养能力测试”科目成绩为A的人数；
（2）若该班共有9人得分大于7分，其中有2人10分，3人9分，4人8分．从这9人中随机抽取三人，设三人的成绩之和为X，求P（X≥EX）．
（3）从该班得分大于7分的9人中选3人即甲，乙，丙组队参加学校内的“数学限时解题挑战赛”．规则为：每队首先派一名队员参加挑战赛，在限定的时间，若该生解决问题，即团队挑战成功，结束挑战；若解决问题失败，则派另外一名队员上去挑战，直至派完队员为止．通过训练，已知甲，乙，丙通过挑战赛的概率分别是，，，问以怎样的先后顺序派出队员，可使得派出队员数目的均值达到最小？（只需写出结论）

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年份：2020

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F₁，F₂，A（2，）为椭圆C上一点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A₁，A₂，过A₁，A₂分别作x轴的垂线l₁，l₂，椭圆C的一条切线l：y=kx+m与l₁，l₂交于M，N两点，求证：∠MF₁N是定值．

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年份：2020

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且btanA=（2c-b）tanB．
（1）求A；
（2）若△ABC是锐角三角形，且a=3．求的取值范围．

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年份：2020

已知函数f（x）=2（sinx+cosx）sinx-1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）将函数f（x）的所有正的零点按从小到大依次排成一列，得到数列{x_n}，令a_n=，S_n为数列{a_n}的前n项和，求证：．

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年份：2020

某工厂加工产品A的工人的年龄构成和相应的平均正品率如表：

年龄（单位：岁）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）
人数比例	0.3	0.4	0.2	0.1
平均正品率	85%	95%	80%	70%

（1）画出该工厂加工产品A的工人的年龄频率分布直方图；
（2）估计该工厂工人加工产品A的平均正品率；
（3）该工厂想确定一个转岗年龄x岁，到达这个年龄的工人不再加工产品A，转到其他岗位，为了使剩余工人加工产品A的平均正品率不低于90%，若年龄在同一区间内的工人加工产品A的正品率都取相应区间的平均正品率，则估计x最高可定为多少岁？

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年份：2020

已知函数．
（1）讨论f（x）在上的单调性；
（2）锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，b=2，求△ABC的面积的最大值．

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年份：2020

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，AB=，AD=2，AP=3．
（Ⅰ）求证：平面PCA⊥平面PCD；
（Ⅱ）在侧棱PC上是否存在点E，使BE与底面ABCD所成的角为45°？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．

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年份：2020

已知数列{a_n}满足：a₁=1，n（a_n+1-2a_n）=2a_n，n∈N^*．
（1）证明：数列{}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

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年份：2020

已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．
（Ⅰ）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；
（Ⅱ）设PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的正切值．

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