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设\(m,n\)，\(a\ ,\ b\ ,\ c\)是不同的直线，\(\alpha \ ,\ \beta \ ,\ \gamma \)是不同的平面， 以下结论成立的个数是\((\)　　\()\)

\(①a/\!/b\ ,\ \ b/\!/c\Rightarrow a/\!/c\)　　               \(②a\bot b\ ,\ \ b\bot c\Rightarrow a/\!/c\)

\(③\)若\(\alpha \cap \gamma =m,\beta \cap \gamma =n,m\parallel n\)则\(\alpha \parallel \beta \)   \(④\)若\(m/\!/n\)，\(m\subset β\)，则\(n/\!/β\)

如图，棱长为\(4\)的正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)中，点\(E\)为棱\(BC\)的中点，点\(M\)为平面\({{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)上任意一点，点\(P\)为线段\({{A}_{1}}B\)上的任意一点，点\(N\)为平面\(ABCD\)上一动点，且点\(N\)满足到点\(A\)的距离等于到直线\(DC\)的距离，则下列结论正确个数是

\(④\angle AP{{D}_{1}}\)的最大值为\(\dfrac{\pi }{2}\)；\(⑤\)三棱锥\(N-AME\)体积的最大值为\(\dfrac{16}{3}\)．

已知三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)，平面\(β\)截此三棱柱，分别与\(AC\)，\(BC\)，\(B_{1}C_{1}\)，\(A_{1}C_{1}\)交于点\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)，且直线\(CC_{1}/\!/\)平面\(β.\)有下列三个命题：\(①\)四边形\(EFGH\)是平行四边形；\(②\)平面\(β/\!/\)平面\(ABB_{1}A_{1}\)；\(③\)若三棱柱\(ABC—A_{1}B_{1}C_{1}\)是直三棱柱，则平面\(β\)上平面\(A_{1}B_{1}C_{1}.\)其中正确的命题为

\(E\)是正方体\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)的棱\({{C}_{1}}{{D}_{1}}\)上的一点\((\)不与端点重合\()\)，\(B{{D}_{1}}/\!/\)平面\({{B}_{1}}CE\)，则 \((\)    \()\)

在直三棱柱\(ABC—A_{1}B_{1}C_{1}\)中，平面\(α\)与棱\(AB\)，\(AC\)，\(A_{1}C_{1}\)，\(A_{1}B_{1}\)分别交于点\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)，且直线\(AA_{1}/\!/\)平面\(α.\)有下列三个命题：\(①\)四边形\(EFGH\)是平行四边形；\(②\)平面\(α/\!/\)平面\(BCC_{1}B_{1}\)；\(③\)平面\(α⊥\)平面\(BCFE.\)其中正确的命题有