题型：解答题 题类：其他 难易度：难
年份：2018
如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(∠B_{1}A_{1}A=∠C_{1}A_{1}A=60^{\circ}\)，\(AA_{1}=AC=4\)，\(AB=2\)，\(P\)，\(Q\)分别为棱\(AA_{1}\)，\(AC\)的中点．
\((1)\)在平面\(ABC\)内过点\(A\)作\(AM/\!/\)平面\(PQB_{1}\)交\(BC\)于点\(M\)，并写出作图步骤，不要求证明；
\((2)\)若侧面\(ACC_{1}A_{1}⊥\)侧面\(ABB_{1}A_{1}\)，求直线\(A_{1}C_{1}\)与平面\(PQB_{1}\)所成角的正弦值．
题型：解答题 题类：其他 难易度：难
年份：2018
如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是菱形，且\(\angle ABC=120{}^\circ \)，点\(E\)是棱\(PC\)的中点，平面\(ABE\)与棱\(PD\)交于点\(F\)．
\((1)\)求证：\(AB\parallel EF\)．
\((2)\)若\(PA=PD=AD=2\)，且平面\(PAD\bot \)平面\(ABCD\)，求：
\(①\)二面角\(E-AF-D\)的锐二面角的余弦值．
\(②\)在线段\(PC\)上是否存在一点\(H\)，使得直线\(BH\)与平面\(AEF\)所成角等于\(60{}^\circ \)，若存在，确定\(H\)的位置，若不存在，说明理由．
