题型：填空题 题类：模拟题 难易度：较难
年份：2018
\((1)\)设\(\alpha \)为锐角， 若\(\cos \left( \alpha +\dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{4}{5}\)，则\(\sin \alpha \)的值为_________．
\((2)\)在边长为\(2\)的正三角形\(ABC\)中，设\(\overrightarrow{BC}=2 \overrightarrow{BD}, \overrightarrow{CA}=3 \overrightarrow{CE} \)，则\(\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{BE}=\)_____________．
\((3)\)已知正四面体\(ABCD\)中，\(E\)是\(AB\)的中点，则异面直线\(CE\)与\(BD\)所成角的余弦值为__________．
\((4)\)若\(f\left( x \right)=A{\sin }\left( \omega +\varphi \right)+3(\omega > 0,\left| \varphi \right| < { }\!\!\pi\!\!{ })\)对任意实数\(t\)都有\(f\left( t+\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{3} \right)=f\left( -t+\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{3} \right).\)记\(g\left( x \right)=A{\cos }\left( \omega x+\varphi \right)-2\)，则\(g\left( \dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{3} \right)=\)_______．
，S在平面ABC上的射影是△ABC内心，则三棱锥S-ABC的体积为2；
π，则圆锥的母线与底面所成的角等于______． 
，若EF与平面BCD所成角为
，则λ=______． 
如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，CD=CC′=2，BC=1，E为线段AB上一点，若DD′与平面D′EC所成角的正切值为
，则△D′EC的面积为______． 
，直线B1D与平面AB1D1所成角的余弦值为______． 
