如图，在空间直角坐标系\(Dxyz\)中，\(E\)，\(F\)分别是正方体\(ABCD-A _{1} B _{1} C _{1} D _{1}\)的棱\(BC\)和\(CD\)的中点，求： \((1)\)异面直线\(A _{1} D\)与\(EF\)所成角的大小； \((2)A _{1} F\)与平面\(B _{1} EB\)所成角的正弦值； \((3)\)平面\(CD _{1} B _{1}\)和平面\(D _{1} B _{1} B\)的夹角的余弦值．
设正方体\(ABCD-A _{1} B _{1} C _{1} D _{1}\)的棱长为\(1\)，\(M\)，\(E\)，\(F\)分别为\(A _{1} B _{1}\)，\(B _{1} C _{1}\)，\(C _{1} D _{1}\)的中点，求直线\(MD _{1}\)与平面\(EFDB\)所成角的正弦值．
如图．AB是OO的直径，点C为该圆上的一点，∠AOC=120°，SA⊥⊙O所在的平面，SA=AB，求SC与⊙O所在的平面所成的角的正切值． 
如图，在空间直角坐标系\(Dxyz\)中，\(E\)，\(F\)分别是正方体\(ABCD-A _{1} B _{1} C _{1} D _{1}\)的棱\(BC\)和\(CD\)的中点，求：
在如图所示的几何体中，面\(CDEF\)为正方形，面\(ABCD\)为等腰梯形，\(AB/\!/CD\)，\(AB=2BC\)，\(∠ABC=60°\)，\(AC⊥FB\)．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD．
如图，四边形\(ABCD\)是直角梯形，\(∠ABC=∠DAB=90°\)，\(SA⊥\)平面\(ABCD\)，\(SA=AB=BC=1\)，\(AD= \dfrac {1}{2}\)，求直线\(SC\)与平面\(SBD\)所成角的正弦值． 
如图，正三棱柱\(ABC-A _{1} B _{1} C _{1}\)的底面边长为\(a\)，侧棱长为\( \sqrt {2}a\)．
如图所示，\(AF\)、\(DE\)分别是\(⊙O\)、\(⊙O _{1}\)的直径，\(AD\)与两圆所在的平面均垂直，\(AD=8\)，\(BC\)是\(⊙O\)的直径，\(AB=AC=6\)，\(OE/\!/AD\) 
已知几何体\(EFG-ABCD\)如图所示，其中四边形\(ABCD\)，\(CDGF\)，\(ADGE\)均为正方形，且边长为\(1\)，点\(M\)在边\(DG\)上．
