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题型：填空题题类：模拟题难易度：较难
新
年份：2020

已知函数\(f(x)=4x\ln x-x ^{2} +3\)，\(g(x)=x ^{2} +2ax-4\)，若对任意的\(x _{1} ∈(0 , 2]\)，总存在\(x _{2} ∈[1 , 2]\)，使得\(f(x _{1} )+4x _{1} g(x _{2} )\geqslant 0\)成立，则实数\(a\)的取值范围是______．

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题型：填空题题类：模拟题难易度：较难
新
年份：2020

平面直角坐标系\(xOy\)中，圆\(O\)：\(x ^{2} +y ^{2} =r ^{2} (r > 0)\)与直线\(y=x-4\)相交于两点\(A\)，\(B\)，若圆\(O\)上存在点\(P(\)可与点\(A\)，\(B\)重合\()\)，使得\(PA ^{2} +PB ^{2} =4\)，则\(r\)的取值范围为______．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较难
新
年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)的各项均为非零实数，其前\(n\)项和为\(S _{n}\)，且\( \dfrac {S_{n}}{S_{n+1}}= \dfrac {a_{n}}{a_{n+2}}\)．
\((1)\)若\(S _{3} =3\)，求\(a _{3}\)的值；
\((2)\)若\(a _{2021} =2021a _{1}\)，求证：数列\(\{a _{n} \}\)是等差数列；
\((3)\)若\(a _{1} =1\)，\(a _{2} =2\)，是否存在实数\(λ\)，使得\(| 2^{a_{n}}-2^{a_{m}} |\leqslant λ|a _{n} ^{2} -a _{m} ^{2} |\)对任意正整数\(m\)，\(n\)恒成立，若存在，求实数\(λ\)的取值范围，若不存在，说明理由．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较难
新
年份：2020

如图，在三棱锥\(A-BCD\)中，已知\(\triangle ABD\)，\(\triangle BCD\)都是边长为\(2\)的等边三角形，\(E\)为\(BD\)中点，且\(AE⊥\)平面\(BCD\)，\(F\)为线段\(AB\)上一动点，记\( \dfrac {BF}{BA}=λ\)．
\((1)\)当\(λ= \dfrac {1}{3}\)时，求异面直线\(DF\)与\(BC\)所成角的余弦值；
\((2)\)当\(CF\)与平面\(ACD\)所成角的正弦值为\( \dfrac { \sqrt {15}}{10}\)时，求\(λ\)的值．

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题型：填空题题类：模拟题难易度：较难
新
年份：2020

若圆\(C _{1}\)：\((x-m) ^{2} +y ^{2} =16\)与圆\(C _{2}\)：\((x-n) ^{2} +y ^{2} =16\)相交，点\(P\)为其在\(x\)轴下方的交点，且\(mn=-8\)，则点\(P\)到直线\(x+y-1=0\)距离的最大值为______．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较难
新
年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)满足\(|a _{n+1} -a _{n} |=2n+1\)．
\((1)\)若数列\(\{a _{n} \}\)的首项为\(a _{1}\)，其中\(0 < a _{1} < 3\)，且\(a _{1}\)，\(a _{2}\)，\(a _{3}\)构成公比小于\(0\)的等比数列，求\(a _{1}\)的值；
\((2)\)若\(a _{n}\)是公差为\(d(d > 0)\)的等差数列\(\{b _{n} \}\)的前\(n\)项和，求\(a _{1}\)的值；
\((3)\)若\(a _{1} =1\)，\(a _{2} =-2\)，且数列\(\{a _{2n-1} \}\)单调递增，数列\(\{a _{2n} \}\)单调递减，求数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较难
新
年份：2020

设集合\(T _{n} =\{1 , 2 , 3 , … , n\}(\)其中\(n\geqslant 3\)，\(n∈N ^{*} )\)，将\(T _{n}\)的所有\(3\)元子集\((\)含有\(3\)个元素的子集\()\)中的最小元素的和记为\(S _{n}\)．
\((1)\)求\(S _{3}\)，\(S _{4}\)，\(S _{5}\)的值；
\((2)\)试求\(S _{n}\)的表达式．

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题型：选择题题类：模拟题难易度：较难
新测
年份：2020

已知\(P\)，\(A\)，\(B\)，\(C\)是半径为\(3\)的球面上四点，其中\(PA\)过球心，\(AB=BC=2,AC=2 \sqrt {3}\)，则三棱锥\(P-ABC\)的体积是\((\:\:\:\:)\)

A.\( \sqrt {3}\) B.\(2 \sqrt {2}\) C.\( \dfrac {2 \sqrt {6}}{3}\) D.\( \dfrac {2 \sqrt {15}}{3}\)

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题型：填空题题类：模拟题难易度：较难
新
年份：2020

对于正整数\(n\)，设\(x _{n}\)是关于\(x\)的方程\( \dfrac {1}{x^{2}}-\log _{n+1}x^{n}=n^{2}+3n\)的实数根．记\(a_{n}=[ \dfrac {1}{2x_{n}}]\)，其中\([x]\)表示不超过\(x\)的最大整数，则\(a _{1} =\)______；设数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，则\( \sqrt {S_{2020}} =\)______．

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题型：选择题题类：模拟题难易度：较难
新测
年份：2020

一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能是\((\:\:\:\:)\)

A. B. C. D.

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