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题型：填空题题类：模拟题难易度：较难
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年份：2020

已知函数\(f(x)=4x\ln x-x ^{2} +3\)，\(g(x)=x ^{2} +2ax-4\)，若对任意的\(x _{1} ∈(0 , 2]\)，总存在\(x _{2} ∈[1 , 2]\)，使得\(f(x _{1} )+4x _{1} g(x _{2} )\geqslant 0\)成立，则实数\(a\)的取值范围是______．

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题型：填空题题类：模拟题难易度：较难
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年份：2020

平面直角坐标系\(xOy\)中，圆\(O\)：\(x ^{2} +y ^{2} =r ^{2} (r > 0)\)与直线\(y=x-4\)相交于两点\(A\)，\(B\)，若圆\(O\)上存在点\(P(\)可与点\(A\)，\(B\)重合\()\)，使得\(PA ^{2} +PB ^{2} =4\)，则\(r\)的取值范围为______．

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题型：填空题题类：模拟题难易度：较难
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年份：2020

定义数列\(\{a _{n} \}\)，先给出\(a _{1} =1\)，接着复制该项，再添加\(1\)的后继数\(2\)，于是\(a _{2} =1\)，\(a _{3} =2\)，接下来再复制前面所有项，之后再添加\(2\)的后继数\(3\)，如此继续\((1 , 1 , 2 , 1 , 1 , 2 , 3 , 1 , 1 , 2 , 1 , 1…)\)，设\(S _{n}\)是\(a _{n}\)的前\(n\)项和，则\(S _{2020} =\)______．

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题型：填空题题类：模拟题难易度：较难
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年份：2020

已知平面向量\( \overrightarrow {a}\)，\( \overrightarrow {b}\)，\( \overrightarrow {c}\)，\( \overrightarrow {d}\)满足\(| \overrightarrow {a} |=| \overrightarrow {b} |=| \overrightarrow {c} |=1\)，\( \overrightarrow {a} ⋅ \overrightarrow {c} = \overrightarrow {b} ⋅ \overrightarrow {c} = \dfrac {1- \overrightarrow {a}\cdot \overrightarrow {b}}{ \overrightarrow {a}\cdot \overrightarrow {d}} > 0\)，\( \overrightarrow {c} ⋅ \overrightarrow {d} =0\)，若平面向量\( \overrightarrow {s} =x \overrightarrow {a} +y \overrightarrow {b} (x , y > 0\)且\(xy=1)\)，则\(| \overrightarrow {s} +2 \overrightarrow {c} |+| \overrightarrow {s} - \overrightarrow {d} |\)的最小值是______．

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题型：填空题题类：模拟题难易度：较难
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年份：2020

若圆\(C _{1}\)：\((x-m) ^{2} +y ^{2} =16\)与圆\(C _{2}\)：\((x-n) ^{2} +y ^{2} =16\)相交，点\(P\)为其在\(x\)轴下方的交点，且\(mn=-8\)，则点\(P\)到直线\(x+y-1=0\)距离的最大值为______．

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题型：填空题题类：模拟题难易度：较难
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年份：2020

任意实数\(a\)，\(b\)，定义\(a⊕b= \begin{cases} {ab,ab\geqslant 0} \\ { \dfrac {a}{b},ab < 0}\end{cases}\)，设函数\(f(x)=\ln x⊕x\)，正项数列\(\{a _{n} \}\)是公比大于\(0\)的等比数列，且\(a _{1010} =1\)，\(f(a _{1} )+f(a _{2} )+f(a _{3} )+…+f(a _{2019} )+f(a _{2020} )=-e\)，则\(a _{2020} =\)______．

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题型：填空题题类：模拟题难易度：较难
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年份：2020

已知正四棱锥\(P-ABCD\)的底面边长为\(4 \sqrt {6}\)，高为\(6 \sqrt {2}\)，其内切球与面\(PAB\)切于点\(M\)，球面上与\(P\)距离最近的点记为\(N\)，若平面\(α\)过点\(M\)，\(N\)且与\(AB\)平行，则平面\(α\)截该正四棱锥所得截面的面积为______．

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题型：填空题题类：模拟题难易度：较难
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年份：2020

对于正整数\(n\)，设\(x _{n}\)是关于\(x\)的方程\( \dfrac {1}{x^{2}}-\log _{n+1}x^{n}=n^{2}+3n\)的实数根．记\(a_{n}=[ \dfrac {1}{2x_{n}}]\)，其中\([x]\)表示不超过\(x\)的最大整数，则\(a _{1} =\)______；设数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，则\( \sqrt {S_{2020}} =\)______．

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题型：填空题题类：模拟题难易度：较难
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年份：2020

在\(\triangle ABC\)中，点\(D\)在边\(BC\)上，且满足\(AD=BD\)，\(3\tan ^{2} B-2\tan A+3=0\)，则\( \dfrac {BD}{CD}\)的取值范围为______

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题型：填空题题类：模拟题难易度：较难
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年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)满足：对任意\(n∈N*\)，\(a _{n} ∈(0 , \dfrac {π}{2} )\)，且\(a _{1} = \dfrac {π}{3}\)，\(f(a _{n+1} )= \sqrt {f{'}(a_{n})}\)，其中\(f(x)=\tan x\)，则使得\(\sin a _{1} ×\sin a _{2} ×…×\sin a _{k} < \dfrac {1}{10}\)成立的最小正整数\(k\)为______．

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