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题型：填空题题类：模拟题难易度：较难
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年份：2020

已知两条抛物线C：y²=2x，E：y²=2px（p＞0且p≠1），M为C上一点（异于原点O），直线OM与E的另一个交点为N．若过M的直线l与E相交于A，B两点，且△ABN的面积是△ABO面积的3倍，则p=______

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题型：填空题题类：模拟题难易度：较难
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年份：2020

已知一族双曲线\(E _{n}\)：\(x ^{2} -y ^{2} = \dfrac {n}{2020} (n∈N*\)，且\(n\leqslant 2020)\)，设直线\(x=2\)与\(E _{n}\)在第一象限内的交点为\(A _{n}\)，点\(A _{n}\)在\(E _{n}\)，的两条渐近线上的射影分别为\(B _{n}\)，\(C _{n}\)，记\(\triangle A _{n} B _{n} C _{n}\)的面积为\(a _{n}\)，则\(a _{1} +a _{2} +a _{3} +……+a _{2020} =\)______．

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题型：填空题题类：模拟题难易度：较难
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年份：2020

计算：log10+log₅0.25-（）=______．

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题型：填空题题类：模拟题难易度：较难
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年份：2020

已知长方体\(ABCD-A _{1} B _{1} C _{1} D _{1}\)的棱\(AA _{1} =2\)，\(AD=3\)，点\(E\)，\(F\)分别为棱\(BC\)，\(CC _{1}\)上的动点．若四面体\(A _{1} B _{1} EF\)的四个面都是直角三角形，则下列命题正确的是______\(.(\)写出所有正确命题的编号\()\)
①存在点\(E\)，使得\(EF⊥A _{1} F\)；
②不存在点\(E\)，使得\(B _{1} E⊥A _{1} F\)；
③当点\(E\)为\(BC\)中点时，满足条件的点 \(F\)有\(3\)个；
④当点\(F\)为\(CC _{1}\)中点时，满足条件的点\(E\)有\(3\)个；
⑤四面体\(A _{1} B _{1} EF\)四个面所在平面，有\(4\)对相互垂直．

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题型：填空题题类：模拟题难易度：较难
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年份：2020

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，点E为BC中点，点F在平面DCC₁D₁内（正方体上），且∠AFD=∠EFC，则三棱锥A-CDF体积最大时，其外接球的表面积为______．

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题型：填空题题类：模拟题难易度：较难
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年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)满足\(a _{n+1} +a _{n} =11-n+(-1) ^{n}\)，且\(0 < a _{6} < 1.\)记数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，则当\(S _{n}\)取得最大值时，\(n\)为______．

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题型：填空题题类：模拟题难易度：较难
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年份：2020

若x，y满足约束条件，则z=2x-y的最大值是______．

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题型：填空题题类：模拟题难易度：较难
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年份：2020

如图，正方体\(ABCD-A _{1} B _{1} C _{1} D _{1}\)的棱长为\(1\)，\(P\)为\(BC\)的中点，\(Q\)为线段\(CC _{1}\)上的动点，过点\(A\)，\(P\)，\(Q\)的平面截该正方体所得的截面记为\(S\)，则下列命题正确的是______\(.(\)写出所有正确命题的编号\()\)
①当\(0 < CQ < \dfrac {1}{2}\)时，\(S\)为四边形；
②当\(CQ= \dfrac {1}{2}\)时，\(S\)面积为\( \dfrac {3 \sqrt {2}}{4}\)；
③当\(CQ= \dfrac {2}{3}\)时，\(S\)与\(C _{1} D _{1}\)的交点\(R\)满足\(C _{1} R= \dfrac {1}{2}\)；
④存在点\(Q\)，使得\(S\)为六边形．

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题型：填空题题类：模拟题难易度：较难
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年份：2020

已知三棱锥\(A-BCD\)的三条侧棱\(AB\)，\(AC\)，\(AD\)两两垂直，其长度分别为\(a\)，\(b\)，\(c.\)点\(A\)在底面\(BCD\)内的射影为\(O\)，点\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)所对面的面积分别为\(S _{A}\)，\(S _{B}\)，\(S _{C}\)，\(S _{D} .\)在下列所给的命题中，正确的有______\(.(\)请写出所有正确命题的编号\()\)
①三棱锥\(A-BCD\)外接球的表面积为\((a ^{2} +b ^{2} +c ^{2} )π\)；
②\(S _{A} \boldsymbol{⋅}S _{\triangle BCO} =S _{D} ^{2}\)；
③\(S _{A} ^{3} < S _{B} ^{3} +S _{C} ^{3} +S _{D} ^{3}\)；
④若三条侧棱与底面所成的角分别为\(α _{1}\)，\(β _{1}\)，\(γ _{1}\)，则\(\sin ^{2} α _{1} +\sin ^{2} β _{1} +\sin ^{2} γ _{1} =1\)；
⑤若点\(M\)是面\(BCD\)内一个动点，且\(AM\)与三条侧棱所成的角分别为\(α _{2}\)，\(β _{2}\)，\(γ _{2}\)，则\(\cos ^{2} α _{2} +\cos ^{2} β _{2} +\cos ^{2} γ _{2} =1\)．

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题型：填空题题类：模拟题难易度：较难
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年份：2020

已知双曲线\(E： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1\)的离心率为\( \dfrac { \sqrt {5}}{2}\)，过\(E\)的左焦点\(F(-5 , 0)\)作直线\(l\)，直线\(l\)与双曲线\(E\)分别交于点\(A\)，\(B\)，与\(E\)的两渐近线分别交于点\(C\)，\(D\)，若\( \overrightarrow {FA}= \overrightarrow {AC}\)，则\(| \overrightarrow {BD}| =\)______．

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