正三棱柱\(ABC-A _{1} B _{1} C _{1}\)中，\(D\)为\(CC _{1}\)中点，\(AB=2\)． \((1)\)求证：平面\(ADB _{1} ⊥\)平面\(ABB _{1} A _{1}\)； \((2)\)若\(AD\)与平面\(ABB _{1} A _{1}\)所成角为\( \dfrac {π}{4}\)，求四棱锥\(A-BCDB _{1}\)的体积．
正四面体\(A-BCD\)中，\(P\)，\(Q\)，\(M\)分别是侧棱\(AB\)，\(AC\)，\(AD\)上的动点\((\)不含端点\()\)，且满足\(AP < AQ < AM\)，分别记二面角\(A-PQ-M\)，\(A-QM-P\)，\(A-PM-Q\)的平面角为\(α\)，\(β\)，\(γ\)，则\((\:\:\:\:)\)
正三棱柱\(ABC-A _{1} B _{1} C _{1}\)中，\(D\)为\(CC _{1}\)中点，\(AB=2\)．
如图，已知四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是矩形，\(AB=2\)，\(PA=PB=BC= \sqrt {10}\)，\(PD=PC= \sqrt {2}\)．
正四面体\(A-BCD\)中，\(P\)，\(Q\)，\(M\)分别是侧棱\(AB\)，\(AC\)，\(AD\)上的动点\((\)不含端点\()\)，且满足\(AP < AQ < AM\)，分别记二面角\(A-PQ-M\)，\(A-QM-P\)，\(A-PM-Q\)的平面角为\(α\)，\(β\)，\(γ\)，则\((\:\:\:\:)\) 