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题型：解答题题类：模拟题难易度：中档
新
年份：2020

在\(\triangle ABC\)中，\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(a=2b\sin A\)，\(b < c\)．
\((1)\)求角\(B\)；
\((2)\)已知函数\(f(x)=\sin x+2\cos x\)，当\(f(A)\)最大值时，求\(\sin C\)．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：中档
新
年份：2020

在四棱锥\(P-ABCD\)中，平面\(PAB⊥\)底面\(ABCD\)，\(AD/\!/BC\)，\(∠ABC=90°\)，\(∠APB=90°\)．
\((1)\)证明：\(AP⊥PC\)；
\((2)\)设\(AB=5\)，\(AP=BC=2AD=4\)，求直线\(CB\)与平面\(PCD\)所成角的正弦值．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：中档
新
年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，已知\(a _{1} =2\)，\(6S _{n} =3na _{n+1} -2n(n+1)(n+2)\)，\(n∈N*\)．
\((1)\)求数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式；
\((2)\)证明：\( \dfrac {1}{a_{1}}+ \dfrac {1}{a_{2}}+…+ \dfrac {1}{a_{n}} < \dfrac {5}{6}\)．

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题型：选择题题类：模拟题难易度：中档
新测
年份：2020

下面有四个命题：
\(p _{1}\)：\(∃x∈R\)，\(\sin x+\cos x\geqslant \sqrt {2}\)；
\(p _{2}\)：\(∀x∈R\)，\(\tan x= \dfrac {\sin x}{\cos x}\)；
\(p _{3}\)：\(∃x∈R\)，\(x ^{2} +x+1\leqslant 0\)；
\(p _{4}\)：\(∀x > 0\)，\(x+ \dfrac {1}{x} \geqslant 2\)．
其中假命题的是\((\:\:\:\:)\)

A.\(p _{1}\)，\(p _{4}\) B.\(p _{2}\)，\(p _{4}\) C.\(p _{1}\)，\(p _{3}\) D.\(p _{2}\)，\(p _{3}\)

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题型：选择题题类：模拟题难易度：中档
新测
年份：2020

在三棱柱\(ABC-A _{1} B _{1} C _{1}\)中，\(D\)是棱\(BC\)上的点\((\)不包括端点\()\)，记直线\(B _{1} D\)与直线\(AC\)所成的角为\(θ _{1}\)，直线\(B _{1} D\)与平面\(A _{1} B _{1} C _{1}\)所成的角为\(θ _{2}\)，二面角\(C _{1} -A _{1} B _{1} -D\)的平面角为\(θ _{3}\)，则\((\:\:\:\:)\)

A.\(θ _{1} < θ _{2} < θ _{3}\) B.\(θ _{2} < θ _{1} < θ _{3}\) C.\(θ _{3} < θ _{2} < θ _{1}\) D.\(θ _{2} < θ _{3} < θ _{1}\)

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题型：选择题题类：模拟题难易度：中档
新测
年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)满足\(a _{1} =2\)，\(a _{2} =a\)，\(a _{n+2} = \dfrac {\max \{a_{n+1},a_{n}\}}{\min \{a_{n+1},a_{n}\}} (n∈N*)\)，给出下列两个命题，则
命题①：对任意\(a∈(2 , +∞)\)和\(n∈N*\)，均有\(a _{n} \leqslant a\)；
命题②：存在\(a > 0\)和\(m∈N*\)，使得当\(n\geqslant m\)时，均有\(a _{n+1} \leqslant a _{n} . (\:\:\:\:)\)
注：\(\max \{a , b\}\)和\(\min \{a , b\}\)分别表示\(a\)与\(b\)中的较大和较小者．

A.①正确，②正确 B.①正确，②错误 C.①错误，②正确 D.①错误，②错误

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题型：填空题题类：模拟题难易度：中档
新
年份：2020

在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(2ab\sin A+(ac-6)\sin 2B=2b ^{2} \sin A\cos C\)，则\(ac=\)______，若\(\triangle ABC\)的面积\(S=1\)，则\(\cos ( \dfrac {B}{2}- \dfrac {π}{4} )═\)______．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：中档
新
年份：2020

如图，已知多面体\(EF-ABCD\)，其底面\(ABCD\)为矩形，四边形\(BDEF\)为平行四边形，平面\(FBC⊥\)平面\(ABCD\)，\(FB=FC=BC=2\)，\(AB=3\)，\(G\)是\(CF\)的中点．
\((\)Ⅰ\()\)证明：\(BG/\!/\)平面\(AEF\)；
\((\)Ⅱ\()\)求直线\(AE\)与平面\(BDEF\)所成角的余弦值．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：中档
新
年份：2020

已知正项等差数列\(\{a _{n} \}\)与等比数列\(\{b _{n} \}\)满足\(a _{1} =1\)，\(b _{2} =4\)，且\(a _{2}\)既是\(a _{1} +b _{1}\)和\(b _{3} -a _{3}\)的等差中项，又是其等比中项．
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a _{n} \}\)和\(\{b _{n} \}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)记\(c _{n} = \begin{cases} { \dfrac {1}{a_{n}a_{n+2}},n=2k+1} \\ {a_{n}\cdot b_{n},n=2k}\end{cases}\)，其中\(k∈N*\)，求数列\(\{c _{n} \}\)的前\(2n\)项和\(S _{2n}\)．

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题型：选择题题类：模拟题难易度：中档
新测
年份：2020

已知双曲线\(C： \dfrac {x^{2}}{a^{2}}- \dfrac {y^{2}}{b^{2}}=1(a > 0,b > 0)\)的右焦点为\(F\)，\(O\)为坐标原点，以\(OF\)为直径的圆与双曲线\(C\)的一条渐近线交于点\(O\)及点\(A( \dfrac {3}{2}, \dfrac { \sqrt {3}}{2})\)，则双曲线\(C\)的方程为\((\:\:\:\:)\)

A.\(x^{2}- \dfrac {y^{2}}{3}=1\) B.\( \dfrac {x^{2}}{2}- \dfrac {y^{2}}{6}=1\) C.\( \dfrac {x^{2}}{3}-y^{2}=1\) D.\( \dfrac {x^{2}}{6}- \dfrac {y^{2}}{2}=1\)

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