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题型：选择题题类：期中考试难易度：中档
新测
年份：2020

已知\(a\)，\(t\)为正实数，函数\(f(x)=x ^{2} -2x+a\)，且对任意\(x∈[0 , t]\)，都有\(|f(x)|\leqslant a\)成立．若对每一个正实数\(a\)，记\(t\)的最大值为\(g(a)\)，若函数\(g(a)\)的值域记为\(B\)，则下列关系正确的是\((\:\:\:\:)\)

A.\(2∈B\) B.\( \dfrac {1}{2}∉B\) C.\(3∈B\) D.\( \dfrac {1}{3}∉B\)

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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
新
年份：2020

如图所示，平面\(ABEF⊥\)平面\(ABC\)，四边形\(ABEF\)是矩形，\(AB=2\)，\(AF= 2 \sqrt {3}\)，\(\triangle ABC\)是以\(A\)为直角的等腰直角三角形，点\(P\)是线段\(BF\)上的一点，\(PF=3\)．
\((1)\)证明：\(AC⊥BF\)；
\((2)\)求直线\(BC\)与平面\(PAC\)所成角的正切值．

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题型：选择题题类：期中考试难易度：中档
新测
年份：2020

如图，已知点\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)分别是正方体\(ABCD-A _{1} B _{1} C _{1} D _{1}\)中棱\(AA _{1}\)、\(AB\)、\(BC\)、\(C _{1} D _{1}\)的中点，记二面角\(E-FG-D\)的平面角为\(α\)，直线\(HG\)与平面\(ABCD\)所成角为\(β\)，直线\(HG\)与直线\(DG\)所成角为\(γ\)，则\((\:\:\:\:)\)

A.\(α > β > γ\) B.\(β > α > γ\) C.\(β=α > γ\) D.\(γ > α=β\)

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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
新
年份：2020

在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c.\)已知\((a-b+c)(\sin A+\sin B+\sin C)=(2+ \sqrt {3} )c\sin A\)．
\((1)\)求角\(B\)的大小；
\((2)\)若\(b=2\)，求\(AC\)边上的高的最大值．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
新
年份：2020

如图，在四棱锥\(E-ABCD\)中，\(DC/\!/AB\)，\(∠BAE=∠BAD=90°\)，\(AB=AD=AE=ED= \dfrac {1}{2} DC\)，\(M\)为\(EB\)的中点．
\((1)\)求证：\(DM⊥AE\)；
\((2)\)求直线\(DM\)与平面\(BCE\)所成角的正弦值．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
新
年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，且满足\(S _{n} =2a _{n} -1(n∈N ^{*} ).\)
\((1)\)求数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式；
\((2)\)求证\( \dfrac {a_{3}}{S_{2}^{2}}+ \dfrac {a_{4}}{S_{3}^{2}}+…+ \dfrac {a_{n+2}}{S_{n+1}^{2}} < 2\)，\(n∈N ^{*}\)．

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题型：填空题题类：期中考试难易度：中档
新
年份：2020

若函数\(f(x)= \begin{cases} {2^{-x},x\leqslant 0} \\ {f(x-1)-f(x-2),x > 0}\end{cases}\)，则\(f(2020)=\)______．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
新
年份：2020

在①\((a+b)(a-b)=(a-c)c\)，②\(2a-c=2b\cos C\)，③\( \sqrt {3}(a-b\cos C)=c\sin B\)三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
在\(ΔABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，且满足____，\(b=2 \sqrt {3}\)．
\((1)\)若\(a+c=4\)，求\(ΔABC\)的面积；
\((2)\)求\(a+c\)的取值范围．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
新
年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和\(S _{n}\)，满足\(3S _{n} =1+2a _{n}\)．
\((1)\)求数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式；
\((2)\)求数列\(\{(2n-1)a _{n} \}\)的前\(n\)项和\(S _{n}\)．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：中档
新
年份：2020

记\(S _{n}\)是正项数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和，\(a _{n} + \dfrac {3}{2}\)是\(6\)和\(S _{n} + \dfrac {1}{24}\)的等比中项，且\(a _{1} \neq 2\)．
\((1)\)求\(\{a _{n} \}\)的通项公式；
\((2)\)若等比数列\(\{b _{n} \}\)的公比为\( \dfrac {1}{2}\)，且\( \dfrac {1}{b_{1}}\)，\( \dfrac {1}{b_{2}}\)，\( \dfrac {1}{b_{3}} -2\)成等差数列，求数列\(\{a _{n} b _{n} \}\)的前\(n\)项和\(T _{n}\)．

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