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职教组卷

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  • 题型:解答题 题类:模拟题 难易度:较易

    年份:2020

    正项等比数列\(\{a _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\),且\(a _{1} =1\),\(S _{2} +4S _{4} =S _{6}\).
    \((1)\)求\(\{a _{n} \}\)的通项公式;
    \((2)\)求数列\(\{a _{n} +n\}\)的前\(n\)项和\(T _{n}\).
  • 题型:解答题 题类:模拟题 难易度:较易

    年份:2020

    在中华人民共和国成立\(70\)周年,国庆期间三大主旋律大片,集体上映,拉开国庆档电影大幕.据统计\(《\)我和我的祖国\(》\)票房收入为\(31.71\)亿元,\(《\)中国机长\(》\)票房收入为\(29.12\)亿元,\(《\)攀登者\(》\)票房收入为\(10.98\)亿元.已知某城市国庆后统计得知大量市民至少观看了一部国庆档大片,在观看的市民中进行随机抽样调查,抽样\(100\)人,其中观看了\(《\)我和我的祖国\(》\)有\(49\)人,\(《\)中国机长\(》\)有\(46\)人,\(《\)攀登者\(》\)有\(34\)人,统计图表如图.
    \((1)\)计算\(a\),\(b\),\(c\);
    \((2)\)在恰好观看了两部大片的观众中进行分层抽样访谈,抽取总数为\(7\)人.
    \((ⅰ)\)写出各组中抽取人数;
    \((ⅱ)\)访谈中有\(2\)人表示后面将要看第三部,求这\(2\)人中要观看的都是\(《\)我和我的祖国\(》\)的概率.
  • 题型:解答题 题类:模拟题 难易度:较易

    年份:2020

    设函数\(f(x)=\cos x\cdot \sin (x+ \dfrac {π}{3})- \sqrt {3}\cos ^{2}x+ \dfrac { \sqrt {3}}{4}\).
    \((1)\)求\(f(x)\)的最小正周期和对称中心;
    \((2)\)当\(x∈[0, \dfrac {π}{3}]\)时,求函数\(f(x)\)的最值.
  • 题型:解答题 题类:模拟题 难易度:较易

    年份:2020

    如图,直四棱柱\(ABCD-A _{1} B _{1} C _{1} D _{1}\)的底面是菱形,\(AA _{1} =4\),\(AB=2\),\(∠BAD=60°\),\(E\)、\(M\)、\(N\)分别是\(BC\)、\(BB _{1}\)、\(A _{1} D\)的中点.
    \((1)\)证明:\(MN/\!/\)平面\(C _{1} DE\);
    \((2)\)求直线\(AM\)与平面\(C _{1} DE\)所成角的大小.
  • 题型:解答题 题类:模拟题 难易度:较易

    年份:2020

    如图,三棱锥\(P-ABC\)中,底面\(\triangle ABC\)是边长为\(2\)的正三角形,\(PA=2\),\(PA⊥\)底面\(ABC\),点\(E\),\(F\)分别为\(AC\),\(PC\)的中点.
    \((1)\)求证:平面\(BEF⊥\)平面\(PAC\);
    \((2)\)在线段\(PB\)上是否存在点\(G\),使得三棱锥\(B-AEG\)体积为\( \dfrac { \sqrt {3}}{6}\)?若存在,确定点\(G\)的位置;若不存在,请说明理由.
  • 题型:解答题 题类:模拟题 难易度:较易

    年份:2020

    已知函数\(f(x)=A\sin (ωx+φ)(x∈R,A > 0,ω > 0,0 < φ < \dfrac {π}{2})\)的部分图象如图所示.
    \((1)\)求函数\(f(x)\)的解析式;
    \((2)\)求函数\(g(x)=f(x- \dfrac {π}{12})-f(x+ \dfrac {π}{12})\)在\([ \dfrac {π}{4}, \dfrac {13π}{24}]\)上的值域.
  • 题型:解答题 题类:模拟题 难易度:较易

    年份:2020

    在\(\triangle ABC\)中,内角\(A\),\(B\),\(C\)所对应的边分别为\(a\),\(b\),\(c\),若满足\(2 \sqrt {3} \sin A\sin B\sin C=\sin ^{2} B+\sin ^{2} C-\sin ^{2}\)A.
    \((1)\)求角\(A\)的大小;
    \((2)\)若\( \dfrac {1-\cos 2A}{1-\cos 2B} = \dfrac {a}{b}\),且\(S _{\triangle ABC} = \sqrt {3}\),求边长\(c\).
  • 题型:解答题 题类:模拟题 难易度:较易

    年份:2020

    在二项式\((2 \sqrt {x}- \dfrac {1}{3x})^{6}\)的展开式中,有理项共有______项,项的系数最小的项为______.
  • 题型:解答题 题类:模拟题 难易度:较易

    年份:2020

    已知椭圆\( \dfrac {x^{2}}{2}+y^{2} =1\)的左、右焦点分别为\(F _{1}\),\(F _{2}\),\(A\),\(B\)是椭圆上位于\(x\)轴上方的两点,且直线\(AF _{1}\)与直线\(BF _{2}\)平行,若\(|AF _{1} |-|BF _{2} |= \dfrac {2 \sqrt {2}}{3}\),则\(\triangle AF _{1} F _{2}\)的面积为______.
  • 题型:解答题 题类:模拟题 难易度:较易

    年份:2020

    如图所示,在四棱锥\(P-ABCD\)中,\(PD⊥\)平面\(ABCD\),\(BD\)是线段\(AC\)的中垂线,\(BD\)与\(AC\)交于点\(O\),\(AC=8\),\(PD=2\),\(OD=3\),\(OB=5\).
    \((1)\)证明:平面\(PBD⊥\)平面\(PAC\);
    \((2)\)求直线\(PB\)与平面\(PAD\)所成角的正弦值.