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题型：解答题题类：其他难易度：较易
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年份：2021

已知指数函数\(f(x)={a}^{x}(a>0且a\neq 1)\)经过点\((3,27).\)
\((1)\)求\(f(x)\)的解析式及\(f(-1)\)的值；
\((2)\)若\(f(x-1)>f(-x)\)，求\(x\)的取值范围．

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题型：解答题题类：其他难易度：较易
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年份：2021

已知函数\(f\left(x\right)={{3}^{{{x}^{2}}-2x}}.\)
\((1)\)求函数\(f\left(x\right)\)的单调区间；
\((2)\)当\(x\)取何值时，函数\(f\left(x\right)\)取得最小值，并求出最小值．

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题型：解答题题类：其他难易度：较易
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年份：2021

已知袋中装有\(5\)个小球，其中\(3\)个黑球记为\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(2\)个红球记为\(a\)，\(b\)，现从中随机摸出两个球．
\((1)\)写出所有的基本事件；
\((2)\)求两个球中恰有一个黑球的概率；
\((3)\)求两个球中至少有一个黑球的概率．

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年份：2021

已知向量\(\overrightarrow{α}{\rm=}({\rm-}1,{\rm-}1)\)、\(\overrightarrow{\beta}\text{=}\left(0,1\right).\)
\((1)\)若向量\(\left(t\overrightarrow{\alpha}+\overrightarrow{\beta}\right)//\left(\overrightarrow{\alpha}+t\overrightarrow{\beta}\right)\)，求实数\(t\)的值；
\((2)\)若向量\(\overrightarrow{c}=\left(x,y\right)\)满足\(\overrightarrow{c}=-y\cdot\overrightarrow{\alpha}+\left(1-x\right)\overrightarrow{\beta}\)，求\(\left|\overrightarrow{c}\right|\)的值．

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年份：2021

已知函数\(f(x)=4^{x}-m·2^{x+1}-8. \)请在①方程\(f(x)=0\)的解，②不等式\(f(x)< 0\)的解集，③函数\(f(x)\)的值域，这三个结论中任选一个补充在\((1)\)中的横线上，并作解答.
\((1)\)若\(m=1\)，求________；
\((2)\)若\(\text{∀} x\in[0,2]\)，\(f(x)\geqslant-12\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围.
注：若选择多个结论分别解答，则按第一个解答计分.

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年份：2021

已知圆\(C\)的圆心在直线\(x-2y=0\)上，且与\(y\)轴相切于点\((0,1).\)
\((1)\)求圆\(C\)的方程；
\((2)\)若圆\(C\)与直线\(l:x-y+m=0\)交于\(A\)，\(B\)两点，_____________________ ，求\(m\)的值．
从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：\(\angle ACB=120{}^\circ\)；条件②：\(\left|AB\right|=2\sqrt{3}.\)
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．

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年份：2021

已知\(\triangle ABC\)的顶点\(A(5,1)\)，边\(AB\)上的中线\(CM\)所在直线方程为\(2x-y-5=0\)，边\(AC\)上的高\(BH\)所在直线方程为\(x-2y-5=0.\)
\((1) \)求顶点\(C\)的坐标\(;\)
\((2) \)求\(\triangle ABC\)的面积.

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题型：解答题题类：其他难易度：较易
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年份：2021

已知线段\(AB\)两个端点的坐标为\(A(2,4)\)，\(B(3,2)\)，点\(P(x,y)\)是线段\(AB\)上一个动点．
\((1)\)求\(\dfrac{y}{x}\)的最大值和最小值．
\((2)\)求\(\dfrac{y-x}{y+x}\)的取值范围．

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年份：2021

已知圆\(C\)：\({x}^{2}{\rm+}{y}^{2}{\rm-}2x{\rm-}4y{\rm-}20{\rm=}0.\)
\((1))\)当\(k\)取何值时，直线\(kx{\rm-}y{\rm+}3k{\rm+}1{\rm=}0\)与圆\(C\)相交的弦长最短．
\((2)\)求圆\(C\)关于直线\(x{\rm-}2y{\rm-}2{\rm=}0\)对称的圆\(D\)的标准方程；

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年份：2021

已知直线\(l\)：\(y=kx(k≠0)\)与圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-2x-3=0\)相交于\(A\)，\(B\)两点．
\((1)\)若\(|AB|=\sqrt{14}\)，求\(k\)；
\((2)\)在\(x\)轴上是否存在点\(M\)，使得当\(k\)变化时，总有直线\(MA\)、\(MB\)的斜率之和为\(0\)，若存在，求出点\(M\)的坐标：若不存在，说明理由．

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