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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

直线\( y=x+m\)与双曲线\( 2{x}^{2}-{y}^{2}=2\)交于A、B两点\( ,\)若OA⊥OB(O为坐标原点)\( ,\)求m的值.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

已知双曲线的一个焦点为\( F(\sqrt{7},0),\)直线y=x\( －\)1与其相交于\( M,N\)两点\( ,MN\)中点的横坐标为\( -\frac{2}{3},\)求双曲线的标准方程.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

已知双曲线\( C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a＞0,b＞0)\))的离心率为\( \sqrt{3},(\sqrt{3},0)\)是双曲线的一个顶点.
(1)求双曲线的方程;
(2)经过双曲线右焦点\( {F}_{2}\)作倾斜角为30°的直线\( ,\)直线与双曲线交于不同的两点A\( ,\)B\( ,\)求|AB|.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

(2002年春季高考题)已知抛物线\( {y}^{2}=4x\)与椭圆\( \frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{m}\)=1\( ,\)它们有共同的焦点F₂\( ,\)并且相交于P、Q两点\( ,{F}_{1}\)是椭圆的另一个焦点\( ,\)试求:
(1)m的值;(2)\( PQ\)两点的坐标;(3)\( {\text{△}\text{PF}}_{1}{F}_{2}\)的面积.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

(2006年春季高考题)如图\( ,\)已知抛物线的顶点是坐标原点\( ,\)对称轴是x轴\( ,\)它的准线l经过双曲线\( \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\)的左焦点\( {F}_{1},M(3,2\sqrt{6})\)抛物线与双曲线的一个交点\( ,\)求:
(1)该抛物线的标准方程;
(2)该双曲线的顶点坐标.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

设中心在原点\( ,\)焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是\( y=\pm \frac{3}{4}x,\)且过点\( （4\sqrt{2},-3).\)
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线l过点A(8\( ,\)3)交双曲线于P、Q两点\( ,\)且PQ的中点为A\( ,\)求直线l的方程.

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年份：2022

过椭圆\( 3{x}^{2}+4{y}^{2}=12\)的右焦点F作直线l交椭圆于M\( ,\)N两点\( ,\)若M、N两点到直线x=4的距离之和为7\( ,\)求直线l的方程.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

已知抛物线的顶点在坐标原点O\( ,\)椭圆\( \frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=\)1的顶点分别为\( {A}_{1},{A}_{2},{B}_{1},{B}_{2},\)其中点\( {A}_{2}\)为抛物线的焦点\( ,\)如图所示.

(1)求抛物线的标准方程;
(2)若过点\( {A}_{1}\)的直线l与抛物线交于\( M,N\)点\( ,\)且(\( OM+ON)//{B}_{1}{A}_{2}\)求直线l的方程.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

在平面直角坐标系\( xOy\)中\( ,\)经过点\( (0,\sqrt{2})\)且斜率为k的直线l与椭圆\( \frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1\)有两个不同的交点P和Q\( ,\)
(1)求k的取值范围;
(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B\( ,\)是否存在常数k\( ,\)使得向量\( \overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}\mathrm{与}\overrightarrow{AB}\)平行?如果存在\( ,\)求k值;如果不存在\( ,\)请说明理由.

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题型：解答题题类：单元测试难易度：难
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年份：2022

椭圆\( {M}_{:}\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(b＞a＞0)\)的离心率与双曲线\( {x}^{2}-{y}^{2}=1\)的离心率互为倒数\( ,\)且椭圆的长轴长为4.
(1)求椭圆M的方程;
(2)若直线\( y=\sqrt{2}x+m\)交椭圆M于A\( ,\)B两点\( ,\)P\( (1,\sqrt{2})\)求△PAB面积的最大值.

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