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题型：解答题题类：期末考试难易度：中档
新
年份：2019

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB=BC=CD=DA=2，PA=1，∠BAD=120°，E为BC的中点．
（1）求证：AE⊥平面PAD；
（2）若点F在线段CD上，且满足DF=DC，求直线AF与平面PEF所成角的正弦值．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：中档
新
年份：2019

如图（1）所示，平面多边形ABCDE中，AE=ED=，AB=BD=，AD=2CD=2，且AD⊥CD，现沿直线AD将△ADE折起，得到四棱锥P-ABCD，如图（2）所示．
（Ⅰ）求证：PB⊥AD；
（Ⅱ）在图（2）中，若直线BC与平面PAD所成角的正弦值为，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：中档
新
年份：2019

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1．BC=CD=2，AB∥CD，∠ADC=．
（Ⅰ）求证：PD⊥AB；
（Ⅱ）求直线AC与平面PBC所成角的正弦值．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：中档
新
年份：2019

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=BC=AD=2，AP⊥平面PCD，且AP=PC，点E为AD中点．
（Ⅰ）求证：BE⊥平面APC；
（Ⅱ）求直线AB与平面PAD所成角的正弦值．

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题型：填空题题类：期末考试难易度：中档
新
年份：2019

已知三棱锥P-ABC，AB⊥BC，AB=3，BC=2，且，，PC=4，Q为底面△ABC内部及边界上的动点，则PQ与底面ABC所成角正切值的取值范围是______．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：中档
新
年份：2019

如图，在三棱锥P-ABC中，F，G分别为PC，BC的中点，N为FG的中点，PM=3AM．
（Ⅰ）求证：MN∥平面ABC；
（Ⅱ）若PA=PC=AC=AB，BA⊥AC，平面PAC⊥平面ABC，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．

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题型：选择题题类：期末考试难易度：易
新测
年份：2019

如图，把等腰直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成直二面角B-AD-C，则BD与平面ABC所成角的正切值为（　　）

A. B. C.1 D.

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较难
新
年份：2019

在三棱台ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等边三角形，二面角A-BC-B₁的平面角为60°，BB₁=CC₁．
（Ⅰ）求证：A₁A⊥BC；
（Ⅱ）求直线AB与平面BCC₁B₁所成角的正弦值．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较难
新
年份：2019

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），侧棱长AA₁=2，底面边长AB=1，N是CC₁的中点．
（1）求证：平面ANB₁⊥平面AA₁B₁B；
（2）设M是线段AB₁的中点，求直线C₁M与平面ABC₁所成的角的正弦值．

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题型：选择题题类：期末考试难易度：中档
新测
年份：2019

如图，在正方体ABCD一A₁B₁C₁D₁中，点F是线段BC₁上的动点，则下列说法错误的是（　　）

A.无论点F在BC₁上怎么移动，异面直线A₁F与CD所成角都不可能是30° B.无论点F在BC₁上怎么移动都有A₁F⊥B₁D C.当点F移动至BC₁中点时，才有A₁F与B₁D相交于一点，记为点E，且=2 D.当点F移动至BC₁中点时，直线A₁F与平面BDC₁所成角最大且为60°

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