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题型：解答题题类：历年真题难易度：中档
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年份：2020

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点M，N分别是AB，CC₁的中点，D为AB₁与A₁B的交点．
（Ⅰ）求证：CM∥平面AB₁N；
（Ⅱ）已知AB=2，AA₁=4，求A₁B₁与平面AB₁N所成角的正弦值．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2020

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形，且垂直于底面ABCD，AB=BC=1，∠BAD=∠ABC=90°，∠ADC=45°，分别是AD，PD的中点．
（Ⅰ）证明：平面CMN∥平面PAB；
（Ⅱ）已知点E在棱PC上且，求直线NE与平面PAB所成角的余弦值．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：中档
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年份：2020

如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为边CD的中点，以EB为折痕把△CEB折起，使点C到达点P的位置，且使平面PEB⊥平面ABED．
（Ⅰ）证明：PB⊥AE；
（Ⅱ）求直线BE与平面PAB所成角的正弦值．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：中档
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年份：2020

如图，已知四棱锥P-ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，AB∥CD，AB⊥BC，PD=CD=BC=AB，E为AB的中点．
（I）证明：AD⊥PE；
（Ⅱ）求直线PE与平面PBC所成角的正弦值．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：中档
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年份：2020

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，正方形ABCD边长为2，E是PA的中点．
（1）求证：PC∥平面BDE；
（2）求证：直线BE与平面PCD所成角的正弦值为，求PA的长度；
（3）若PA=2，线段PC上是否存在一点F，使AF⊥平面BDE，若存在，求PF的长度，若不存在，请说明理由．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2020

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁，，点D，E分别为棱CC₁，AB的中点．
（1）求证：DE∥平面AB₁C₁；
（2）求直线BD与平面AB₁C₁所成角的正弦值．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：中档
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年份：2020

如图，在底面是平行四边形的四校锥P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PD=CD=3，PC=3．
（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）设M是棱PC的中点，E是棱PA的中点，若BD⊥CD，BD=2，求直线BM与平面BDE所成的角的正弦值．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：易
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年份：2020

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD=2AD，PD⊥DA，PD⊥DC，底面ABCD为正方形，M．N分别为AD，PD 的中点．
（Ⅰ）求证：PA∥平面MNC；
（Ⅱ）求直线PB与平面MNC所成角的正弦值．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2020

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁被经过BD₁的动平面α所截，α分别与棱CC₁，AA₁交于点M，N，得到截面BMD₁N，已知AB=BC=1，DD₁=．
（Ⅰ）求证：MN⊥BD；
（Ⅱ）若直线AB与截面BMD₁N所成角的正弦值为，求AN的长．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：中档
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年份：2020

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2AB=2，设E，F，G分别为PC，BC，CD的中点，H为EG的中点，如图．
（1）求证：FH∥平面PBD；
（2）求直线FH与平面PBC所成角的正弦值．

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