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题型：解答题题类：其他难易度：中档
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年份：2020

如图，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2．
（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；
（Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角E-BD-F的正弦值为，求线段CF的长．

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年份：2020

如图，在空间直角坐标系\(Dxyz\)中，\(E\)，\(F\)分别是正方体\(ABCD-A _{1} B _{1} C _{1} D _{1}\)的棱\(BC\)和\(CD\)的中点，求：
\((1)\)异面直线\(A _{1} D\)与\(EF\)所成角的大小；
\((2)A _{1} F\)与平面\(B _{1} EB\)所成角的正弦值；
\((3)\)平面\(CD _{1} B _{1}\)和平面\(D _{1} B _{1} B\)的夹角的余弦值．

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年份：2020

在如图所示的几何体中，面\(CDEF\)为正方形，面\(ABCD\)为等腰梯形，\(AB/\!/CD\)，\(AB=2BC\)，\(∠ABC=60°\)，\(AC⊥FB\)．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(AC⊥\)平面\(FBC\)；
\((\)Ⅱ\()\)求\(BC\)与平面\(EAC\)所成角的正弦值；
\((\)Ⅲ\()\)线段\(ED\)上是否存在点\(Q\)，使平面\(EAC⊥\)平面\(QBC\)？证明你的结论．

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年份：2020

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD．
（1）指出图中有哪些三角形是直角三角形，并说明理由；
（2）若PA=AD=AB，试求PC与平面ABCD所成角的正切值．

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年份：2020

如图，正三棱柱\(ABC-A _{1} B _{1} C _{1}\)的底面边长为\(a\)，侧棱长为\( \sqrt {2}a\)．
\((1)\)建立适当的坐标系，并写出点\(A\)，\(B\)，\(A _{1}\)，\(C _{1}\)的坐标；
\((2)\)求\(AC _{1}\)与侧面\(ABB _{1} A _{1}\)所成的角．

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年份：2020

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=1，CD=，PD=2，∠PDA=60°，∠PAD=30°，且平面PAD⊥平面ABCD，在平面ABCD内过B作BO⊥AD，交AD于O，连接PO．

（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-PB-C的正弦值；
（3）在线段PA上存在一点M，使直线BM与平面PAD所成的角的正弦值为，求PM的长．

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年份：2020

如图，平面四边形ABCD中，BC∥AD，∠ADC=90°，∠ABC=120°，E是AD上的一点，AB=BC=2DE，F是EC的中点，以EC为折痕把△DEC折起，使点D到达点P的位置，且PC⊥BF．
（1）证明：平面PEC⊥平面ABCE；
（2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．

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年份：2020

如图甲所示，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(BC=2\)，\(E\)为\(DC\)的中点，沿\(AE\)将\(\triangle AED\)翻折，使二面角\(D-AE-B\)为直二面角\((\)如图乙\()\)．

\((1)\)求证：\(AD⊥BE\)；
\((2)\)求\(DE\)与平面\(ABCE\)所成角的大小；
\((3)\)求平面\(CDE\)与平面\(ECB\)夹角的正切值．

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年份：2020

如图1，在边长为4的正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD的中点，现将三角形DEF沿EF翻折成如图2所示的五棱锥P-ABCFE．
（1）求证：AC∥平面PEF；
（2）若平面PEF⊥平面ABCFE，求直线PB与平面PAE所成角的正弦值．

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年份：2020

如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是正方形，且AD=2AA₁=2A₁D₁=2DD₁=2，点E，F分别为棱BC，B₁C₁的中点，二面角A₁-AD-B的平面角大小为．
（Ⅰ）证明：AD⊥EF；
（Ⅱ）求直线AA₁与平面BCC₁B₁所成角的正弦值．

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