4.6.2 正弦函数的性质-山东版高教版（上册）数学同步练习题

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年份：2021

下列函数既是定义域上的偶函数，又是\((0,+∞)\)上增函数的是\((\quad)\)

A.\(y=-\dfrac{1}{|x|}\) B.\(y=(\dfrac{1}{2})^{|x|}\) C.\(y=|x-1|\) D.\(y=|\ln x|\)

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年份：2021

已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且\(f(x+2)+f(x)=0\)，当\(x\in(0,1)\)时，\(f(x)=2^{x}-2\)，则\(f(\log_{\frac{1}{8}}125)=(\quad)\)

A.\(\dfrac{7}{16}\) B.\(-\dfrac{7}{16}\) C.\(\dfrac{3}{4}\) D.\(-\dfrac{3}{4}\)

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年份：2021

定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)满足：\(f(x+2)+f(x)=0\)，且函数\(f(x+1)\)为奇函数，对于下列命题：
①函数\(f(x)\)是以\(T=2\)为周期的函数；
②函数\(f(x)\)的图象关于点\((1,0)\)对称；
③函数\(f(x)\)的图象关于直线\(x=2\)对称；
④函数\(f(x)\)的最大值为\(f(2)\)；
⑤\(f(2011)=0.\)
其中正确结论的序号为\((\quad)\)

A.①③⑤ B.②③⑤ C.②③④ D.①④⑤

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年份：2021

下列函数中是奇函数的是\((\quad)\)

A.\(f(x)=4x^{4}\) B.\(f(x)=-5x^{7}\) C.\(f(x)=|x|+3\) D.\(f(x)=x+1\)

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已知函数\(y=f(x)\)，\(x\in R\)，且\(\dfrac{f(0.5n)}{f(0.5(n-1))}=\sqrt{2}\)，\(n\in Z\)，若\(f(6)=128\)，则\(f(-6)=(\quad)\)

A.\(\dfrac{1}{32}\) B.\(\dfrac{1}{64}\) C.\(64\) D.\(-128\)

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已知偶函数\(f(x)\)在区间\([0,+∞)\)内单调递减，则使得\(f(x-1)>f(1)\)成立的\(x\)取值范围是\((\quad)\)

A.\((2,+∞)\) B.\((-∞,0)\) C.\((-∞,0)∪(2,+∞)\) D.\((0,2)\)

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年份：2021

定义在\(R\)上的偶函数\(f(x)\)在\([0,+∞)\)上是增函数，且\(f(2)=0\)，则不等式\(\dfrac{f(x)}{x}>0\)的解集为\((\quad)\)

A.\((-2,0)∪(0,2)\) B.\((-∞,-2)∪(2,+∞)\) C.\((-∞,-2)∪(0,2)\) D.\((-2,0)∪(2,+∞)\)

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年份：2021

已知函数\(f(x)\)为偶函数，且在\((-∞,0)\)上是增函数，若\(a=f(\log_{2}\dfrac{1}{7})\)，\(b=f(\log_{\frac{1}{3}}8)\)，\(c=f(0.3^{0.2})\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系为\((\quad)\)

A.\(a>b>c\) B.\(a>c>b\) C.\(c>a>b\) D.\(c>b>a\)

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年份：2021

下列函数为偶函数的是\((\quad)\)

A.\(y=x^{2}\cos x\) B.\(y=-\sin x\) C.\(y=\tan 2x\) D.\(y=\cos x+\sin x\)

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年份：2021

已知函数\(f(x)\)为\(R\)上的偶函数，对任意\(x_{1}\)，\(x_{2}\in(-∞,0)\)，均有\((x_{1}-x_{2})[f(x_{1})-f(x_{2})]< 0\)
成立，若\(a=f(\sqrt{2}),b=f(3^{\frac{1}{3}}),c=f(e^{\frac{1}{3}})\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是\((\quad)\)

A.\(c< b< a\) B.\(a< c< b\) C.\(a< b< c\) D.\(c< a< b\)

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