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题型：解答题题类：模拟题难易度：易
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年份：2020

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知tan（+A）=3．
（Ⅰ）求sin2A+cos²A的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=1，c=2，求a的值．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：易
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年份：2020

四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD为正三角形，，E为AD的中点．
（Ⅰ）证明：平面SAD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线SB与平面SEC所成角的正弦值．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：易
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年份：2020

如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．
（1）求异面直线A₁M与C₁E所成角的余弦值；
（2）求二面角A-MA₁-N的平面角的正弦值．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：易
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年份：2020

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），且曲线C上的点对应的参数φ=，直线l：（t为参数）．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）若点A是曲线C上的一动点，求点A到直线l距离的最小值．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：易
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年份：2020

如图所示，已知在五棱锥P-ABCDE底面ABCDE为凸五边形，AE=DC=2，AB=BC=3，DE=1，∠EAB=∠BCD=∠CDE=∠DEA=120°，F为AE上的点，且AF=，平面PAE与底面ABCDE垂直．求证：
（1）BC∥平面PAE；
（2）PA⊥FC．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：易
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年份：2020

某学校为了了解学生对《3.12植树节》活动节日的相关内容，学校进行了一次10道题的问卷调查，从该校学生中随机抽取50人，统计了每人答对的题数，讲统计结果分成[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10]五组，得到如下频率分布直方图．
（1）若答对一题得10分，答错和未答不得分，估计这50名学生成绩的平均分；
（2）若从答对题数在[0，4）内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在[2，4）内的概率．

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年份：2020

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．
（1）求tanB；
（2）若，求b．

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年份：2020

已知菱形ABCD的边长为4，AC∩BD=O，∠ABC=60°，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使AC=a，得到三棱锥A-BCD，如图所示．
（1）当a=2时，求证：AO⊥平面BCD；
（2）当二面角A-BD-C的大小为120°时，求直线AD与平面ABC所成角的正切值．

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年份：2020

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA+a=bcosC+ccosB．
（1）求A；
（2）若a=，点D在BC上，且AD⊥AC，当△ABC的周长取得最大值时，求BD的长．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：易
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年份：2020

从7名男学生和5名女学生中随机选出2名去参加社区志愿活动，
（1）一共有多少种选法？
（2）求选出的学生恰好男、女各1名的概率．

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