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题型：解答题题类：模拟题难易度：易
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年份：2020

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当时，求f（x）的最大值及相应的x的值．

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年份：2020

李老师在某大学连续三年主讲经济学院的高等数学，如表是李老师这门课三年来考试成绩分布：

成绩 [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]

人数 10 50 100 250 150 40

（1）求这三年中学生数学考试的平均成绩和标准差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）请估计这三年中学生数学考试成绩的中位数．附：．

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年份：2020

依据某地某条河流8月份的水文观测点的历史统计数据所绘制的频率分布直方图如图（甲）所示；依据当地的地质构造，得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图（乙）所示．

（Ⅰ）以此频率作为概率，试估计该河流在8月份发生1级灾害的概率；
（Ⅱ）该河流域某企业，在8月份，若没受1、2级灾害影响，利润为500万元；若受1级灾害影响，则亏损100万元；若受2级灾害影响则亏损1000万元．现此企业有如下三种应对方案：（如表）．试问，如仅从利润考虑，该企业应选择这三种方案中的哪种方案？说明理由．

方案防控等级费用（单位：万元）

方案一无措施 0

方案二防控1级灾害 40

方案三防控2级灾害 100

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年份：2020

已知过圆C₁：x²+y²=1上一点的切线，交坐标轴于A、B两点，且A、B恰好分别为椭圆C₂：+=1（a＞b＞0）的上顶点和右顶点．
（1）求椭圆C₂的方程；
（2）已知P为椭圆的左顶点，过点P作直线PM、PN分别交椭圆于M、N两点，若直线MN过定点Q（-1，0），求证：PM⊥PN．

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年份：2020

如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AD=BC，AB∥CD，∠ADC=120°，AB=2CD=2，直线PB与平面ABCD所成的角为45°，G是AB的中点．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）求直线PG与平面PBC所成角的正切值．

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年份：2020

已知函数f（x）=cos2x-sin2x，将f（x）的图象向左移α（α＞0）个单位，得到函数y=g（x）的图象．
（1）若α=，求y=g（x）的单调区间；
（2）若，y=g（x）的一条对称轴是x=，求y=g（x）在的值域．

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年份：2020

设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边．已知acosB=bcosA+c，
（1）证明：△ABC是直角三角形．
（2）若D是AC边上一点，且CD=3，BD=5，BC=6，求△ABD的面积．

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年份：2020

已知{a_n}为等差数列，各项为正的等比数列{b_n}的前n项和为S_n，2a₁=b₁=2，a₂+a₈=10，________．
在①λS_n=b_n-1；②a₄=S₃-2S₂+S₁；③b_n=2这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答（如果选择多个条件解答，则以选择第一个解答记分）
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

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年份：2020

已知正项等比数列{a_n}满足2a₁+3a₂=33，a₂a₁=a₃，数列{b_n}满足b_n=log₃a_n+1，n∈N₊．
（1）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和为T_n．

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年份：2020

某微商对某种产品每天的销售量（x件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示．假设用直方图中所得的频率来估计相应的事件发生的概率．
（Ⅰ）求频率分布直方图中的a的值；
（Ⅱ）求日销量的平均值（同一-组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）若微商在一天的销售量不低于25件，则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数．

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