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已知\(m\)，\(n\)是空间中两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，且\(m⊂α\)，\(n⊂β.\)有下列命题：

\(①\)若\(α/\!/β\)，则\(m\)，\(n\)可能平行，也可能异面；

\(②\)若\(α∩β=l\)，且\(m⊥l\)，\(n⊥l\)，则\(α⊥β\)；

\(③\)若\(α∩β=l\)，且\(m⊥l\)，\(m⊥n\)，则\(α⊥β\)．

其中真命题的个数是\((\)　　\()\)

如图，在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)，\(N\)，\(P\)，\(Q\)分别是\(AA_{1}\)，\(A_{1}D_{1}\)，\(CC_{1}\)，\(BC\)的中点，给出以下四个结论：\(①A_{1}C⊥MN\)；\(②A_{1}C/\!/\)平面\(MNPQ\)；\(③A_{1}C\)与\(PM\)相交；\(④NC\)与\(PM\)异面\(.\)其中不正确的结论是

​

\(①\)不论\(D\)折至何位置\((\)不在平面\(ABC\)内\()\)都有\(MN/\!/\)平面\(DEC\)；

\(②\)不论\(D\)折至何位置都有\(MN⊥AE\)；

\(③\)不论\(D\)折至何位置\((\)不在平面\(ABC\)内\()\)都有\(MN/\!/AB\)；

\(④\)在折起过程中，一定存在某个位置，使\(EC⊥AD\)．

已知\(\triangle ABC\)的三边长分别为\(AB=5\)，\(BC=4\)，\(AC=3\)，\(M\)是\(AB\)边上的点，\(P\)是平面\(ABC\)外一点\(.\)给出下列四个命题中正确命题的序号为________

\(①\)若\(PA⊥\)平面\(ABC\)，则三棱锥\(P-ABC\)的四个面都是直角三角形；

\(②\)若\(PM⊥\)平面\(ABC\)，且\(M\)是\(AB\)边的中点，则有\(PA=PB=PC\)；

\(③\)若\(PC=5\)，\(PC⊥\)平面\(ABC\)，则\(\triangle PCM\)的面积的最小值为\( \dfrac{5}{2}\)；

\(④\)若\(PC=5\)，\(P\)在平面\(ABC\)上的射影是\(\triangle ABC\)的内切圆的圆心，则点\(P\)到平面\(ABC\)的距离为\( \sqrt{23}\)．

已知四棱锥\(S-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是边长为\(2\)的菱形，\(∠BAD=60^{\circ}\)，\(SA=SD=\sqrt{{5}}\)，\(SB=\sqrt{{7}}\)，点\(E\)是棱\(AD\)的中点，点\(F\)在棱\(SC\)上，且\(\dfrac{SF}{SC}=\lambda \)，\(SA/\!/\)平面\(BEF\)．

    \((1)\)求实数\(λ\)的值；

    \((2)\)求三棱锥\(F-EBC\)的体积．

如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧棱\(AA_{1}⊥\)底面\(ABC\)，\(AA_{1}=2\)，\(AB=BC=1\)，\(∠ABC=90^{\circ}\)，外接球的球心为\(O\)，点\(E\)是侧棱\(BB_{1}\)上的一个动点\(.\)有下列判断：

    \(①\)直线\(AC\)与直线\(C_{1}E\)是异面直线；\(②A_{1}E\)一定不垂直于\(AC_{1}\)；\(③\)三棱锥\(E-AA_{1}O\)的体积为定值；\(④AE+EC_{1}\)的最小值为\({2}\sqrt{{2}}\)．

    其中正确的个数是