题型：解答题 题类：月考试卷 难易度：较难
年份：2018
\((1)\)求证：平面\(PAD\bot \)平面\(ABCD\)；
\((2)\)若直线\(PC\)与\(AB\)所成角的正切值为\(\dfrac{1}{2}\)，求直线\(BM\)与平面\(PDB\)所成角的正弦值．
题型：解答题 题类：月考试卷 难易度：较难
年份：2018
\((1)\)抛物线\(y=x^{2}\)在\(x=2\)处的切线与抛物线以及\(x\)轴所围成的曲边图形的面积为________．
\((2)\)设\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(a=2\)，\(c=2\sqrt{3}\)，\(\cos A=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)，则\(b=\)________．
\((3)\)在三棱锥\(A—BCD\)中，底面\(BCD\)为边长为\(2\)的正三角形，顶点\(A\)在底面\(BCD\)上的射影为\(\triangle BCD\)的中心，若\(E\)为\(BC\)的中点，且直线\(AE\)与底面\(BCD\)所成角的正切值为\(2\sqrt{2}\)，则三棱锥\(A—BCD\)外接球的表面积为________．
\((4)\)在面积为\(2\)的平行四边形\(ABCD\)中，点\(P\)为直线\(AD\)上的动点，则\(\overrightarrow{PB}\cdot \overrightarrow{PC}+{{\overrightarrow{BC}}^{2}}\)的最小值是________．
题型：解答题 题类：月考试卷 难易度：较难
年份：2018
如图，\(P\)是菱形\(ABCD\)所在平面外一点，\(\angle BAD={{60}^{{}^\circ }}\)，\(\Delta PCD\)是等边三角形，\(AB=2\)，\(PA=2\sqrt{2}\)，\(M \)是\(PC\)的中点，点\(G\)为线段\(DM\)上一点\((\)端点除外\()\)，平面\(APG\)与\(BD\)交于点\(H\)．
\((1)\)求证：\(PA/\!/GH\)；
\((2)\)求证：\(BD\bot \)平面\(PAC\)；
\((3)\)求\(AC\)与平面\(BDM\)所成角的正弦值．
题型：选择题 题类：月考试卷 难易度：较难
测年份：2018
如图，已知四边形\(ABCD\)是正方形，\(∆ABP \)，\(∆BCQ \)，\(∆CDR \)，\(∆DAS \)都是等边三角形，\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)分别是线段\(AP\)、\(DS\)、\(CQ\)、\(BQ\)的中点，分别以\(AB\)、\(BC\)、\(CD\)、\(DA\)为折痕将四个等边三角形折起，使得\(P\)、\(Q\)、\(R\)、\(S\)四点重合于一点\(P\)，得到一个四棱锥\(.\)对于下面四个结论：
\(①EF\)与\(GH\)为异面直线；\(②\)直线\(EF\)与直线\(PB\)所成的角为\(60^{\circ} \)
\(③EF/\!/ \)平面\(PBC\)； \(④\)平面\(EFGH/\!/ \)平面\(ABCD\)；
其中正确结论的个数有\((\) \()\)
题型：解答题 题类：月考试卷 难易度：较难
年份：2018
如图，四棱锥\(P-ABCD\)的底面\(ABCD\)是平行四边形，\(BA=BD= \sqrt{2} \)，\(AD=2\)，\(PA=PD=\sqrt{5} \)，\(E\)，\(F\)分别是棱\(AD\)，\(PC\)的中点．
