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题型：选择题题类：期中考试难易度：较易
新测
年份：2021

空间直角坐标系\(O-xyz\)中，经过点\(P(x_{0},y_{0},z_{0})\)且法向量为\(\overrightarrow {m}=(A,B,C)\)的平面方程为\(A(x-x_{0})+B(y-y_{0})+C(z-z_{0})=0\)，经过点\(P(x_{0},y_{0},z_{0})\)且一个方向向量为\(\overrightarrow {n}=(μ,υ,ω)(μυω≠0)\)的直线\(l\)的方程为\(\dfrac{x-x_{0}}{\mu}=\dfrac{y-y_{0}}{\upsilon}=\dfrac{z-z_{0}}{\omega}\)，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面\(α\)的方程为\(3x-5y+z-7=0\)，经过\((0,0,0)\)的直线\(l\)的方程为\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{-1}\)，则直线\(l\)与平面\(α\)所成角的正弦值为\((\quad)\)

A.\(\dfrac{\sqrt{10}}{10}\) B.\(\dfrac{\sqrt{10}}{35}\) C.\(\dfrac{\sqrt{10}}{5}\) D.\(\dfrac{\sqrt{5}}{7}\)

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题型：选择题题类：期中考试难易度：较易
新测
年份：2021

已知长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=2\)，\(AD=AA_{1}=1\)，则直线\(BD_{1}\)与平面\(BCC_{1}B_{1}\)所成角的正弦值为\((\quad)\)

A.\(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) B.\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) C.\(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\) D.\(\dfrac{1}{2}\)

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题型：选择题题类：期中考试难易度：较易
新测
年份：2021

正三棱锥\(P-ABC\)的侧面都是直角三角形，\(E\)，\(F\)分别是\(AB\)，\(BC\)的中点，则\(PB\)与平面\(PEF\)所成角的正弦为\((\quad)\)

A.\(\dfrac{\sqrt{3}}{6}\) B.\(\dfrac{\sqrt{6}}{6}\) C.\(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) D.\(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)

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题型：选择题题类：期中考试难易度：较易
新测
年份：2021

在棱长为\(1\)的正方体中\(ABCD-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)，点\(P\)在线段\(A{{D}_{1}}\)上运动，则下列命题错误的是 \((\quad)\)

A.异面直线\({{C}_{1}}P\)和\(C{{B}_{1}}\)所成的角为定值 B.直线\(CD\)和平面\(BP{{C}_{1}}\)平行 C.三棱锥\(D-BP{{C}_{1}}\)的体积为定值 D.直线\(CP\)和平面\(AB{{C}_{1}}{{D}_{1}}\)所成的角为定值

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题型：选择题题类：期中考试难易度：较易
新测
年份：2021

设直线\(a\)，\(b\)与平面\(α\)所成的角相等，则直线\(a\)，\(b\)的位置关系为\((\quad)\)

A.平行 B.平行或异面 C.平行或相交 D.平行、相交或异面

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题型：选择题题类：期中考试难易度：较易
新测
年份：2021

如图，在三棱锥\(A-BCD\)中，\(DA\)，\(DB\)，\(DC\)两两垂直，且\(DB=DC=2\)，点\(E\)为\(BC\)的中点，若直线\(AE\)与底面\(BCD\)所成的角为\(45°\)，则三棱锥\(A-BCD\)的体积等于\((\quad)\)

A.\(\dfrac{2}{3}\) B.\(\dfrac{4}{3}\) C.\(2\) D.\(\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)

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题型：选择题题类：期中考试难易度：较易
新测
年份：2020

在长方体\(ABCD-A _{1} B _{1} C _{1} D _{1}\)中，\(AB=1,AD= \sqrt {2},AA_{1}= \sqrt {3}\)，则直线\(DD _{1}\)与平面\(ABC _{1}\)所成角的余弦值为\((\:\:\:\:)\)

A.\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\) B.\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\) C.\( \dfrac { \sqrt {15}}{5}\) D.\( \dfrac { \sqrt {10}}{5}\)

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题型：选择题题类：期中考试难易度：较易
新测
年份：2020

如图，空间四边形\(ABCD\)中，\(AB=BC=CD=DA=AC=BD\)，则\(AB\)所在直线与平面\(BCD\)所成角的余弦值为\((\:\:\:\:)\)

A.\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\) B.\( \dfrac {1}{3}\) C.\( \dfrac { \sqrt {6}}{3}\) D.\(1\)

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题型：选择题题类：期中考试难易度：较易
新测
年份：2020

如图，已知三棱锥\(A-BCD\)，记二面角\(A-BC-D\)的平面角是\(θ\)，直线\(AB\)和\(CD\)所成的角为\(θ _{1}\)，直线\(AB\)与平面\(BCD\)所成的角\(θ _{2}\)，则\((\:\:\:\:)\)

A.\(θ\leqslant θ _{1}\) B.\(θ\geqslant θ _{1}\) C.\(θ\leqslant θ _{2}\) D.\(θ\geqslant θ _{2}\)

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题型：选择题题类：期中考试难易度：较易
测
年份：2018

正四棱锥侧棱长与底面边长均为1，则侧棱与底面所成的角为（　　）

A.30° B.45° C.60° D.75°

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