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题型：解答题题类：历年真题难易度：难

年份：2018

在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的下顶点为A，右焦点为F，离心率为．已知点P是椭圆上一点，当直线AP经过点F时，原点O到直线AP的距离为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线AP与圆O：x²+y²=b²相交于点M（异于点A），设点M关于原点O的对称点为N，直线AN与椭圆相交于点Q（异于点A）．
①若|AP|=2|AM|，求△APQ的面积；
②设直线MN的斜率为k₁，直线PQ的斜率为k₂，求证：是定值．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：易

年份：2018

(2018•山东) (本小题6分) 已知函数\( f\left(x\right)={x}^{2}+(m-1)x+4\), 其中m为常数。
(1)若函数f(x)在区间( -∞，0 )上单调递减，求实数m的取值范围；
(2)若∀x∈R，都有f(x)>0，求实数m的取值范围。
.

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题型：解答题题类：历年真题难易度：易

年份：2018

(2018•山东) (本小题8分) 已知在等比数列\( {a}_{n}\)中，\( {a}_{2}=\frac{1}{4}\)，\( {a}_{5}=\frac{1}{32}\)
(1)求数列\( {a}_{n}\)的通项公式：
(2)若数列\( {b}_{n}\)满足\( {b}_{n}={a}_{n}+n\)，求\( {b}_{n}\)的前 n 项和\( {S}_{n}\)。

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题型：解答题题类：历年真题难易度：中档

年份：2018

(2018•山东) (本小题8分) 如图所示的几何体中，四边形 ABCD是矩形， MA⊥平面 ABCD， NB ⊥平面 ABCD，且 AB=NB=1，AD=MA=2。
(1)求证：NC‖平面 MAD；
(2)求棱锥M-NAD的体积。

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题型：解答题题类：历年真题难易度：难

年份：2018

(2018•山东) (本小题8分) 如图所示，在△ ABC 中，BC=7，2AB=3AC，点P在BC上，且∠ BAP=∠PAC=30∘。
求线段AP的长。

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题型：解答题题类：历年真题难易度：难

年份：2018

(2018•山东) (本小题10分) 双曲线\( \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>0,b>0)\)的左、右焦点分别是 F₁，F₂，抛物线\( {y}^{2}=2px(p>0)\)的焦点与点F₂重合，点\( M\left(\mathrm{2,2}\sqrt{6}\right)\)是抛物线与双曲线的一个交点，如图所示。
(1)求双曲线及抛物线的标准方程；
(2)设直线l与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，且交抛物线于A，B两点，交双曲线于点C，若点C是线段AB的中点，求直线l的方程。

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易

年份：2018

我省某市据际况目前主要采取以下四种扶贫方式：第一，以工代赈方式，指政府投资建设基础设施工程，组织贫困地区群众参加工程建设并获得劳务报酬．第二，整村推进方式指以贫困村为具体帮扶对象，帮扶对口到村，资金安排到村，扶贫效益到户，第三，科技扶贫方式，指组织科技人员深入贫困乡村实地指导、技术培训等传授科技知识．第四，移民搬迁方式，指对目前极少数居住在生存条件恶劣、自然资源贫乏地区的特困人口，实行自愿移民．该市为了2018年更好精准精细的落实脱贫攻坚各项任务，2018年初在全市贫困户（分一般贫困户和“五特”户两类）中随机抽取了5000户就目前的主要四种扶贫方式行了问卷调查，支持每种扶贫方式的结果如表：

调查的贫困户	支持以工代赈户数	支持整村推进户数	支持科技扶贫户数	支持移民搬迁户数
一般贫困户	1200	1600	b	200
五特户（五保户和特困户）	10	a	c	100

已知在被调查的5000中随机抽取一户支持整村推进的概率为0.36．
（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的贫困户中抽取50户进行深入访谈，问应在支持科技扶贫户数中抽取多少户？
（2）虽然“五特”户在全市的贫困户所占比例不大，但本次调查要有意义，其中这次调查的“五特”户户数不能低于被调查总户数的92%，已知b≥1530，c≥58，求本次调查有意义的概率是多少？

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易

年份：2018

已知P是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F₁，F₂是椭圆的左右焦点，|F₁F₂|=2，|PF₁|+|PF₂|=2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）斜率为k（k＞0）的直线AB过点F₁，和椭圆C相交于A、B两点，且=，2+≤λ≤3，求k的取值范围．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易

年份：2018

设O是坐标原点，F是抛物线x²=2py（p＞0）的焦点，C是该抛物线上的任意一点，当与y轴正方向的夹角为60°时，．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知A（0，p），设B是该抛物线上的任意一点，M，N是x轴上的两个动点，且|MN|=2p，|BM|=|BN|，当计取得最大大值时，求△BMN的面积．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：难

年份：2018

如图，椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，MF₂⊥x轴，直线MF₁交y轴于H点，OH=，Q为椭圆E上的动点，△F₁F₂Q的面积的最大值为1．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过点S（4，0）作两条直线与椭圆E分别交于A，B，C，D，且使AD⊥x轴，如图，问四边形ABCD的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

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