直线与平面所成的角-山东版第三册数学同步练习题

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2019

已知平面多边形PABCD中，PA=PD，AD=2DC=2BC=4，AD∥BC，AP⊥PD，AD⊥DC，E为PD的中点，现将△APD沿AD折起，使PC=2．
（1）证明：CE∥平面ABP；
（2）求直线AE与平面ABP所成角的正弦值．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2019

如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°，AF=BF=BC=2EF，EF∥BC，G为CD的中点．
（1）求证：EG∥平面ACF；
（2）若平面ABF⊥平面ABCD，求直线EC与平面ACF所成角的正弦值．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
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年份：2019

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，D为AB的中点，AB=2，AC=1，，∠ABC=30°．
（Ⅰ）证明：AC₁∥平面B₁CD；
（Ⅱ）求直线DC₁与平面B₁CD所成角的正弦值．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
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年份：2019

在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC⊥CD，SC=SD=CD=DA=1，CB=2，AD∥BC，，E为线段SB上的中点．
（1）证明：AE∥平面SCD；
（2）求直线AE与平面SBC所成角的余弦值．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2019

如图，已知三棱锥D-ABC，DC=DA=AB=2BC，AC⊥BC．平面ABD⊥平面CBD，M是BD的中点．
（1）证明：BC⊥平面MAC；
（2）求直线BD与平面ABC所成的角的正弦值．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2019

如图，在多面体ABCDE中，△AEB为等边三角形，AD∥BC，BC⊥AB，，AB=BC=2AD=2，点F为边EB的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面DEC；
（Ⅱ）求证：平面DEC⊥平面EBC；
（Ⅲ）求直线AB与平面DEC所成角的正弦值．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2019

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ACC₁A₁⊥平面ABC，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，侧面ACC₁A₁是菱形，∠A₁AC=60°，点D，E分别为A₁B₁，AC的中点．
（1）证明：AD∥平面EB₁C₁；
（Ⅱ）求直线AA₁与平面EB₁C₁所成角的正弦值．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2019

如图所示，在多面体BC-AEFD中，矩形BCFE所在平面与直角梯形AEFD所在平面垂直，AE∥DF，AE⊥EF，G为CD的中点，且AE=BE=BC=1，DF=2．
（1）求证：AG∥平面BCFE；
（2）求直线AB与平面AGE所成角的正弦值．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2019

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4，E、F分别是棱AB、D₁C₁的中点，联结EF、FB₁、FA₁、D₁E、A₁E、B₁E．
（1）求三棱锥A₁-FB₁E的体积；
（2）求直线D₁E与平面B₁EF所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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题型：解答题题类：历年真题难易度：较易
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年份：2019

如图，在四棱锥S-ABCD中，AB=AD=AS=2BC，AD∥BC，AD⊥平面ABS，二面角B-AD-S为60°，E为SD中点．
（1）求证：CE⊥SA；
（2）求AB与平面SCD所成角的余弦值．

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