题型：解答题 题类：期末考试 难易度：难
年份：2018
如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(AD/\!/BC,\angle ADC=\angle PAB={{90}^{\circ }},BC=CD=\dfrac{1}{2}AD,E\)为棱\(AD\)的中点，异面直线\(PA\)与\(CD\)所成的角为\(\dfrac{\pi }{2}\)．
\((1)\)在平面\(PAB\)内找一点\(M\)，使得直线\(CM/\!/\)平面\(PBE\)，并说明理由．
\((2)\)若二面角\(P-CD-A\)的大小为\(\dfrac{\pi }{4}\)，求直线\(PA\)与平面\(PCE\)所成角的正弦值．
题型：解答题 题类：期末考试 难易度：难
年份：2018
题型：解答题 题类：期末考试 难易度：难
年份：2018
题型：解答题 题类：期末考试 难易度：难
年份：2018
如图，在直角梯形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，\(\angle BAD={{90}^{\circ }}\)，\(AB=BC=1\)，\(AD=2\)，\(E\)是\(AD\)的中点，\(O\)是\(AC\)与\(BE\)的交点，将\(ABE\)沿\(BE\)折起到\({{A}_{1}}BE\)的位置，如图\(2\)．
图\(1\) 图\(2\)
\((1)\)证明：\(CD\bot \)平面\({{A}_{1}}OC\)；
\((2)\)若平面\({{A}_{1}}BE\bot \)平面\(BCDE\)，求\(BC\)与平面\(A_{1}CD\)所成的角．
题型：解答题 题类：期末考试 难易度：难
年份：2018
如图甲，在\(Rt\triangle ABC\)中，\(∠C=90^{\circ}\)，\(BC=3\)，\(AC=6\)，\(D\)，\(E\)分别为\(AC\)，\(AB\)上的点，且\(DE/\!/BC\)，\(DE=2\)，将\(\triangle ADE\)沿\(DE\)折起到\(\triangle A_{1}DE\)的位置，使\(A1C⊥CD\)，如乙图．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(A_{1}C⊥\)平面\(BCDE\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(M\)是\(A_{1}D\)的中点，求\(CM\)与平面\(A_{1}BE\)所成角的大小．
