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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
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年份：2021

已知棱台\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)，平面\(AA_{1}C_{1}C⊥\)平面\(A_{1}B_{1}C_{1}\)，\(∠B_{1}A_{1}C_{1}=60°\)，\(∠A_{1}B_{1}C_{1}=90°\)，\(AA_{1}=AC=CC_{1}=\dfrac{A_{1}C_{1}}{2}\)，\(D\)，\(E\)分别是\(BC\)和\(A_{1}C_{1}\)的中点
\((I)\)证明：\(DE⊥B_{1}C_{1}\)；
\((Ⅱ)\)求\(DE\)与平面\(BCC_{1}B_{1}\)所成角的余弦值

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
新
年份：2021

如图，直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(∠ACB=90°\)，\(AA_{1}=3\)，\(AC=BC=2\)，点\(D\)是\(AB\)中点，点\(E\)在\(AA_{1}\)上，且\(\dfrac{AE}{A_{1}E}=\dfrac{2}{7}.\)
\((1)\)求\(C_{1}E\)与平面\(C_{1}CD\)所成角的正弦值；
\((2)\)求二面角\(C_{1}-CD-E\)的余弦值

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题型：解答题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2020

如图，\(\triangle ACD\)中，\(AD=CD\)，\({\rm Rt}\triangle ABC\)中，\(AB=BC=4 \sqrt {2}\)，现将\(\triangle ACD\)沿着\(AC\)边折起．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(AC⊥BD\)；
\((\)Ⅱ\()\)若二面角\(D-AC-B\)的大小为\(150°\)时，\(BD=4 \sqrt {7}\)，求\(\triangle BCD\)的中线\(BM\)与平面\(ABC\)所成角的正弦值．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2020

如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，\(AB/\!/CD\)，\(AB⊥BC\)，且\(AB=1\)，\(PA=AD=DC=2\)，\(E\)是\(PD\)的中点．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(AE/\!/\)平面\(PBC\)；
\((\)Ⅱ\()\)求直线\(AD\)与平面\(PCD\)所成角的正弦值．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2020

如图，正方形\(ABCD\)的边长为\(2\)，\(E\)、\(F\)分别是边\(AB\)及\(BC\)的中点，将\(\triangle AED\)、\(\triangle BEF\)及\(\triangle DCF\)折起，使\(A\)、\(B\)、\(C\)三点重合于\(A _{1}\)点
\((1)\)求三棱锥\(A _{1} EFD\)的体积；
\((2)\)求\(A _{1} D\)与平面\(DEF\)所成角的大小．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2020

如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，平面\(PAC⊥\)平面\(ABC\)，\(\triangle PAC\)为等边三角形，\(AB⊥AC\)，\(AB=AC=2\)，\(D\)是\(BC\)的中点．
\((1)\)求\(PD\)与平面\(PAB\)所成角的正弦值；
\((2)\)求二面角\(D-PA-B\)的正弦值．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：较易
新
年份：2020

如图所示，梯形\(ABCD\)中，\(AD/\!/BC\)，平面\(CDEF⊥\)平面\(ABCD\)，且四边形\(CDEF\)为矩形，\(BC=2AD=2\)，\(CF=2 \sqrt {3}\)，\(AB= \sqrt {13}\)，\(BE=2 \sqrt {6}\)．
\((1)\)求证：平面\(EAD⊥\)平面\(BDE\)；
\((2)\)求直线\(BD\)与平面\(BEF\)所成角的正弦值．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2020

如图，在多面体\(ABCDEF\)中，四边形\(ABCD\)为等腰梯形，\(BC/\!/AD\)，已知\(AC⊥EC\)，\(AB=AF=BC=2\)，\(AD=DE=4\)，四边形\(ADEF\)为直角梯形，\(AF/\!/DE\)，\(∠DAF=90°\)．
\((1)\)证明：平面\(ABCD⊥\)平面\(ADEF\)；
\((2)\)求直线\(BE\)与平面\(EAC\)所成角的正弦值．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2020

如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，平面\(PAB⊥\)平面\(ABCD\)，侧面\(PAB\)为等腰直角三角形，\(∠APB=90°\)，底面\(ABCD\)为直角梯形，\(AB/\!/CD\)，\(AB⊥BC\)，\(AB=2CD=2BC\)．
\((1)\)求直线\(PC\)与平面\(ABP\)所成角的正弦值；
\((2)\)若\(F\)为线段\(PA\)上一点，且满足\(PC/\!/\)平面\(FBD\)，求\( \dfrac {PF}{PA}\)的值．

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题型：解答题题类：期末考试难易度：中档
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年份：2020

如图，在四棱柱\(ABCD-A _{1} B _{1} C _{1} D _{1}\)中，平面\(A _{1} ADD _{1} ⊥\)平面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)是菱形，\(A _{1} A=A _{1} D=AD=AC\)，\(E\)为\(DD _{1}\)的中点．
\((1)\)证明：\(BD _{1} /\!/\)平面\(ACE\)；
\((2)\)求直线\(A _{1} D\)与平面\(ACE\)所成角的正弦值．

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