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\((1)\)在等比数列\(\{{{a}_{n}}\}\)中，已知\({{a}_{3}}=\dfrac{3}{2}\)，\(\{{{a}_{n}}\}\)前三项和\({{S}_{3}}\)为\(\dfrac{9}{2}\)，则公比\(q\)的值为             ；

\((2)\)正方体\(ABCD—A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，已知点\(M\)为棱\(CC_{1}\)的中点，则异面直线\(BB_{1}\)与\(AM\)所成角的余弦值为             ；

\((3)\)已知函数\(f(x)=\sin x+2\cos x\)在\(x=\beta \)时取得最大值，则\(\sin \beta =\)             ；

\((4)\)如图所示：\(A\)、\(B\)、\(C\)是圆\(O\)上的三点，\(CO\)的延长线与线段\(BA\)的延长线交于圆\(O\)外的点\(D\)，若\(\overrightarrow{OC}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}\)，则\(m+n\)的取值范围是             。