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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较易
新
年份：2021

已知正项等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(S_{3}=7a_{1}\)，且\(a_{1}\)，\(a_{2}+2\)，\(a_{3}\)成等差数列．
\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若\(b_{n}=\begin{cases}{a_{n},n\text{为奇数}}\\ {n,n\text{为偶数}}\end{cases}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(2n\)项和\(T_{2n}.\)

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
新
年份：2021

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(d>0\)，\(a_{2}=3\)，且\(a_{1}+1\)，\(a_{3}-1\)，\(a_{4}+1\)成等比数列．
\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)已知\(b_{n}=\dfrac{1}{a_{n}\cdot a_{n+1}}\)，\(\{b_{n}\}\)前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(9S_{n}< -n+8\)，求\(n\)的最大值．

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题型：选择题题类：期中考试难易度：较易
新测
年份：2021

数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\(a_{2}=1\)，且\(a_{n}=a_{n-1}-a_{n-2}(n\geqslant 3)\)，记数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，则\(S_{20}=(\quad)\)

A.\(0\) B.\(1\) C.\(2\) D.\(14\)

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
新
年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)是递增等比数列，且\(a_{3}=4\)，\(a_{2}+a_{4}=10\)，\(S_{n}\)为等差数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和，且\(b_{1}=a_{1}\)，\(S_{2}=a_{2}+1.\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若\(c_{n}=a_{n}b_{n}\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
新
年份：2021

已知\(\{a_{n}\}\)是等差数列，\(a_{1}=2\)，\(a_{2}+a_{3}+a_{4}=18.\)
\((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设\(b_{n}=|(\sqrt{2})^{a_{n}}-1000|\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(15\)项和\(T_{15}.\)

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题型：填空题题类：模拟题难易度：较易
新
年份：2021

在一个有限数列的每相邻两项之间插入这两项的等差中项，从而形成一个新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次扩充．如数列\(1\)，\(9\)扩充一次后得到\(1\)，\(5\)，\(9\)，扩充两次后得到\(1\)，\(3\)，\(5\)，\(7\)，\(9\)，以此类推．设数列\(1\)，\(3\)，\(t(t\)是常数\()\)，扩充\(n\)次后所得所有项的和记为\(S_{n}\)，则\(S_{n}=\)______.

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题型：选择题题类：期中考试难易度：较易
新测
年份：2021

定义\(\dfrac{n}{p_{1}+p_{2}+\cdots+p_{n}}\)为\(n\)个正数\(p_{1}\)，\(p_{2}\)，…，\(p_{n}\)的“均倒数”．若已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项的“均倒数”为\(\dfrac{1}{2n+1}\)，又\(b_{n}=\dfrac{a_{n}+1}{4}\)，则\(\dfrac{1}{b_{1}b_{2}}+\dfrac{1}{b_{2}b_{3}}+⋯+\dfrac{1}{b_{14}b_{15}}=(\quad)\)

A.\(\dfrac{13}{14}\) B.\(\dfrac{14}{15}\) C.\(\dfrac{1}{14}\) D.\(\dfrac{11}{15}\)

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较易
新
年份：2021

\(.\)已知数列\(\{a_{n}\}\)是首项\(a_{1}=1\)，公差为\(d\)的等差数列，数列\(\{b_{n}\}\)是首项\(b_{1}=2\)，公比为\(q\)的正项等比数列，且公比\(q\)等于公差\(d\)，\(a_{3}+a_{6}=2b_{3}.\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)若数列\(\{c_{n}\}\)满足\(c_{n}=a_{n}\boldsymbol{⋅}b_{n}(n\in N^{*})\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}.\)

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
新
年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{1}+3a_{2}+3^{2}a_{3}+⋯+3^{n-1}a_{n}=\dfrac{n}{3}(n\in N^{*}).\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)b_{n}=\dfrac{1}{3^{n+1}(1-a_{n})(1-a_{n+1})}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}.\)

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题型：解答题题类：模拟题难易度：较易
新
年份：2021

已知各项为正数的等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=4.\)
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设\(b_{n}=\log_{2}a_{n}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}.\)

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