数列的求和-山东版第一册数学同步练习题

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题型：解答题题类：模拟题难易度：难
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年份：2020

若数列{a_n}满足：对于任意n∈N*，a_n+|a_n+1-a_n+2|均为数列{a_n}中的项，则称数列{a_n}为“T数列”．
（1）若数列{a_n}的前n项和S_n=2n²，n∈N*，求证：数列{a_n}为“T数列”；
（2）若公差为d的等差数列{a_n}为“T数列”，求d的取值范围；
（3）若数列{a_n}为“T数列”，a₁=1，且对于任意n∈N*，均有a_n＜-＜a_n+1，求数列{a_n}的通项公式．

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题型：填空题题类：模拟题难易度：难
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年份：2020

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且，则数列的前10项的和是______

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题型：解答题题类：模拟题难易度：难
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年份：2020

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=n²-4n，数列{b_n}中，b₁=对任意正整数．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在实数μ，使得数列{3ⁿ•b_n+μ}是等比数列？若存在，请求出实数μ及公比q的值，若不存在，请说明理由；
（3）求证：-．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：难
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年份：2020

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n²+2a_n=4S_n-1（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n的取值范围．

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题型：解答题题类：模拟题难易度：难
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年份：2020

已知数列{a_n}，{b_n}满足：．
（1）证明：是等差数列，并求数列{b_n}的通项公式；
（2）设S_n=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_na_n+1，求实数a为何值时4aS_n＜b_n恒成立．

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