第一章集合-山东版第一册数学同步练习题

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较难

年份：2018

已知函数f（x）=log₂（mx²-x+m），g（x）=（）^x
（1）若函数y=f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若对于∀x₁∈R，∃x₂∈（-∞，0]，使得f（x₁）＞g（x₂），求实数m的取值范围．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较难

年份：2018

已知函数f（x）=log₃（ax+b）的图象过点A（2，1）和B（5，2）记a，_n=3^f（n），n∈N*．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设b_n=，T_n=b₁+b₂+…b_n，T_n＜m（m∈Z），求m的最小值．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较难

年份：2018

设a＞0，f（x）=+（e为常数，e=2.71828…）在R上满足f（x）=f（-x）．
（1）求a的值；
（2）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值与最小值．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较难

年份：2018

已知函数f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），对任意的x∈R，恒有f′（x）≤f（x）．
（Ⅰ）证明：当x≥0时，f（x）≤（x+c）²；
（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式f（c）-f（b）≤M（c²-b²）恒成立，求M的最小值．

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题型：选择题题类：月考试卷难易度：较难
测
年份：2018

已知函数f （x）=在R上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

A.a＞-2 B.-2＜a＜-1 C.a≤-2 D.a≤-

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较难

年份：2018

设函数f（x）=2-．
（Ⅰ）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义加以证明；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[2，5]上的最大值与最小值．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较难

年份：2018

数列{a_n}的前n项和S_n=n（2n-1）．
（1）求此数列的通项公式a_n；
（2）设b_n=2ⁿa_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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题型：解答题题类：期中考试难易度：较难

年份：2018

在等比数列{a_n}中，a₁•a₂•a₃=27，a₂+a₄=30试求：
（1）a₁和公比q；
（2）前6项的和S₆．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：较难

年份：2018

对于无穷数列{a_n}，若对任意n∈N^*，满足且a_n≤M（M是与n无关的常数），则称数列{a_n}为T数列．
（1）若，判断数列{a_n}是否为T数列，说明理由；
（2）设，求证：数列{b_n}是T数列，并求常数M的取值范围；
（3）设数列，问数列{c_n}是否为T数列？请说明理由．

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题型：解答题题类：其他难易度：较难

年份：2018

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=，设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？

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