第一章集合-山东版第一册数学同步练习题

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题型：填空题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2021

已知\(a\)，\(b\in R\)，且\(2^{a}=3^{b}\)，给出如下关系：
①\(a>b>0\)；②\(a< b< 0\)；③\(a=b=0\)；④\(b< a< 0.\)
其中所有可能成立的序号是 ______.

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题型：填空题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2021

圆心角为\(\dfrac{π}{6}\)的扇形面积为\(6π\)，则它围成的圆锥的体积为 ______.

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题型：填空题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2021

已知函数\(f(x)=a^{x+2}-3(a>0\)且\(a≠1)\)的图象恒过定点\(A\)，若点\(A\)在一次函数\(y=mx-n\)的图象上，其中实数\(m\)，\(n\)满足\(mn>0\)，则\(\dfrac{1}{m}+\dfrac{2}{n}\)的最小值为__________.

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题型：填空题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2021

设等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，公比为\(q\)，若\(a_{1}=2\)，\(S_{3}=14\)，\(q< 0\)，则\(q=\)______；\(a_{4}=\)______.

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年份：2021

函数\(f(x)=\sqrt{-x^{2}+2x+3}\)的递减区间是 ______ .

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题型：填空题题类：期中考试难易度：较易
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年份：2021

设奇函数\(f(x)\)在\((0,+∞)\)上为增函数，且\(f(1)=0\)，则不等式\(x[(f(x)-f(-x)]< 0\)的解集为______.

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年份：2021

设\(a>0\)，\(b>0\)，若\(\ln\sqrt{3}\)是\(\ln 9^{a}\)与\(\ln 3^{b}\)的等差中项，则\(\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}\)的最小值为 ______.

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年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}+3a_{2}+5a_{3}+\)…\(+(2n-1)a_{n}=3^{n}-1\)，则\(a_{2}=\)______；设\(b_{n}=\dfrac{a_{n}}{(2n+1)3^{n-1}}\)，\(S_{n}\)为数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和，若\(S_{n}< t\)对任意\(n\in N^{*}\)恒成立，则实数\(t\)取值范围是 ______.

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年份：2021

已知\(A\)，\(B\)，\(C\)是半径为\(2\)的球\(O\)的球面上的三个点，\(AB=2\)，\(AC=1\)，\(BC=\sqrt{3}\)，\(P\)为该球面上的动点，则三棱锥\(P-ABC\)体积的最大值为 ______.

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年份：2021

已知数列\(\{a_{n}\}\)为\(1\)，\(2\)，\(4\)，\(5\)，\(10\)，\(11\)，\(22\)，\(23\)，⋯，则它的第\(9\)项为 __________；写出数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式 __________.

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