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题型：解答题题类：月考试卷难易度：难
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年份：2020

已知数列{a_n}满足．
（1）设，求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）记，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：难
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年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)满足对任意的\(n∈N ^{*}\)，都有\(a _{n} > 0\)，且\(a _{1} ^{3} +a _{2} ^{3} +…+a _{n} ^{3} =(a _{1} +a _{2} +…+a _{n} ) ^{2}\)．
\((1)\)求\(a _{1}\)，\(a _{2}\)的值；
\((2)\)求数列\(\{a _{n} \}\)的通项公式\(a _{n}\)；
\((3)\)设数列\(\{ \dfrac {1}{a_{n}a_{n+2}}\}\)的前\(n\)项和为\(S _{n}\)，不等式\(S_{n} > \dfrac {1}{3}\log _{a}(1-a)\)对任意的正整数\(n\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：难
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年份：2020

设函数f（x）=x²+1，g（x）=x，数列{a_n}满足条件：对于n∈N^*，a_n＞0，且a₁=1，并有关系式：f（a_n+1）-f（a_n）=g（a_n+1），又设数列{b_n}满足（a＞0且a≠1，n∈N^*）．
（1）求证数列{a_n+1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）试问数列是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由；
（3）若a=2，记，n∈N^*，设数列{c_n}的前n项和为T_n，数列的前n项和为R_n，若对任意的n∈N^*，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：难
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年份：2020

正项等差数列\(\{a _{n} \}\)中，已知\(a _{1} +a _{2} +a _{3} =15\)，且\(a _{1} +2\)，\(a _{2} +5\)，\(a _{3} +13\)构成等比数列\(\{b _{n} \}\)的前三项．
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a _{n} \}\)，\(\{b _{n} \}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)求数列\(\{a _{n} \boldsymbol{⋅}b _{n} \}\)的前\(n\)项和\(T _{n}\)．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：难
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年份：2020

已知\(S _{n} =\{A|A=(a _{1} , a _{2} , a _{3} , …a _{n} )\}\)，\(a _{i} =\{0\)或\(1\}\)，\(i=1\)，\(2\)，\(...\)，\(n(n\geqslant 2)\)，对于\(U\)，\(V∈S _{n}\)，\(d(U , V)\)表示\(U\)和\(V\)中相对应的元素不同的个数．
\((\)Ⅰ\()\)令\(U=(0 , 0 , 0 , 0 , 0)\)，存在\(m\)个\(V∈S _{5}\)，使得\(d(U , V)=2\)，写出\(m\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)令\(W=(0,0,...,0)(n个0)\)，\(U\)，\(V∈S _{n}\)，求证：\(d(U , W)+d(V , W)\geqslant d(U , V)\)；
\((\)Ⅲ\()\)令\(U=(a _{1} , a _{2} , a _{3} , … , a _{n} )\)，若\(V∈S _{n}\)，求所有\(d(U , V)\)之和．

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题型：填空题题类：月考试卷难易度：难
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年份：2020

\(\triangle ABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)所对的边\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差数列，且最大角是最小角的\(2\)倍，则 \(\cos A+\cos C=\)______．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：难
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年份：2020

已知数列\(\{a _{n} \}\)满足\(a _{n+2} +a _{n} =2a _{n+1} (n∈N ^{*} )\)，数列\(\{b _{n} \}\)满足\(\dfrac{{{b}_{n+1}}}{{{b}_{n}}}={{a}_{n+1}}-{{a}_{n}} (n∈N ^{*} )\)，且\(a _{1} =b _{1}\)，\(a _{3} =5\)，\(a _{5} +a _{7} =22\)．
\((1)\)求\(a _{n}\)及\(b _{n}\)；
\((2)\)令\(c _{n} =a _{n} b _{n}\)，\(n∈N ^{*}\)，求数列\(\{c _{n} \}\)的前\(n\)项和\(S _{n}\)．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：难
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年份：2020

如图，设\(A\)是由\(n×n\)个实数组成的\(n\)行\(n\)列的数表，其中\(a _{ij} (i , j=1 , 2 , 3 , … , )n\)表示位于第\(i\)行第\(j\)列的实数，且\(a _{ij} ∈\{1 , -1\}.\)记\(S(n , n)\)为所有这样的数表构成的集合．对于\(A∈(n , n)\)，记\(r _{i} (A)\)为\(A\)的第\(i\)行各数之积，\(c _{j} (A)\)为\(A\)的第\(j\)列各数之积．令\(I(A)= \sum\limits_{i=1}^{n}r_{i}(A)+ \sum\limits_{j=1}^{n}C_{j}(A)\)．

\(a _{11}\) \(a _{12}\) \(…\) \(a _{1n}\)

\(a _{21}\) \(a _{22}\) \(…\) \(a _{2n}\)

\(…\) \(…\) \(…\) \(…\)

\(a _{n1}\) \(a _{n2}\) \(…\) \(a _{nn}\)

\((\)Ⅰ\()\)请写出一个\(A∈S(4 , 4)\)，使得\(l(A)=0\)；
\((\)Ⅱ\()\)是否存在\(A∈S(9 , 9)\)，使得\(l(A)=0\)？说明理由；
\((\)Ⅲ\()\)给定正整数\(n\)，对于所有的\(A∈S(n , n)\)，求\(l(A)\)的取值集合．

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题型：填空题题类：月考试卷难易度：难
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年份：2019

数列b_n=a_ncos的前n项和为S_n，已知S₂₀₁₇=5710，S₂₀₁₈=4030，若数列{a_n}为等差数列，则S₂₀₁₉=______．

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题型：解答题题类：月考试卷难易度：难
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年份：2019

数列{a_n}满足a_n+1+a_n=4n-3（n∈N^*）
（Ⅰ）若{a_n}是等差数列，求其通项公式；
（Ⅱ）若{a_n}满足a₁=2，S_n为{a_n}的前n项和，求S_2n+1．

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