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  • 题型:解答题 题类:模拟题 难易度:较难

    年份:2020

    已知等差数列\(\{a _{n} \}\)的公差为\(d\),等比数列\(\{b _{n} \}\)的公比为\(q.\)设\(\{a _{n} \}\),\(\{b _{n} \}\)的前\(n\)项和分别为\(S _{n}\),\(T _{n}\),若\( \dfrac {S_{n}}{n^{2}}= \dfrac {T_{n}+1}{2^{n}}\),\(n∈N*\).
    \((1)\)求数列\(\{a _{n} \}\),\(\{b _{n} \}\)的通项公式;
    \((2)\)设\(c_{n}= \dfrac {b_{n}}{b_{n}^{2}+1}\),数列\(\{c _{n} \}\)的前\(n\)项和为\(K _{n}\),求证:\(K_{n} < \dfrac {3}{2}\).